3. Метод Лобачевского. Случай близких или равных корней.

Если в уравнении имеется пара близких по абсолютной величине корней, то наш метод не дает возможности найти каждый из них в отдельности, так как если, например, то в равенстве

два слагаемых будут близки друг к другу. Но тогда мы сумеем найти из равенства

произведение а дальше будем отыскивать трехчлен являющийся делителем что позволит нам найш На этот случай может быть перенесен также метод Энке.

Если имеется несколько пар равных по модулю комплексно-сопряженных корней или равных по модулю действительных корней, то может получиться, что процесс квадрирования не приведет к цели. Так, например, если заданное уравнение будет

то все квадрированные уравнения имеют вид

В этом случае целесообразно сделать замену неизвестного на что приведет к разделению корней с равными модулями.

Если корчи уравнения необходимо найти с большой точностью, то после вычисления их приближенных значений по методу Лобачевского целесообразно произвести их уточнение, используя методы последовательных приближений, о которых мы будем говорить позже. Применение этих методов для уточнения требует меньшего объема вычислений и позволяет избежать трудности работы с очень большими числами, с которой приходится встречаться в методе Лобачевского.