10. Гомеоморфизм.

Если обратное отображение также однозначно, то такие отображения называют взаимно-однозначными или одно-однозначными. Взаимно-однозначное отображение области в плоскости характеризуется тем, что каждой точке этой области соответствует одна точка на плоскости а каждым двум различным точкам этой области соответствуют две различные же точки на ллоскости

Определение. Взаимно-однозначное и взаимно-непрерывное отображение области называется гомеоморфным.

Мы будем говорить, что отображение гомеоморфно в точке (локально гомеоморфно), если существует такая окрестность точки что в ней данное отображение гомеоморфно.

При гомеоморфном отображении область плоскости преобразуется в некоторую однократно покрытую (однолистную) область плоскости

Доказательство этого предложения (собственно говоря, только того факта, что образом области будет также область) мы приводить не будем, так как оно выходит за рамки нашей книги.

Вопрос о гомеоморфизме непрерывного отображения (1.6):

есть, очевидно, вопрос об однозначности (и непрерывности) функций (1,6).

или, как говорят, об однозначной обратимости системы . Этого вопроса мы еще коснемся в §§ 7, 8.