Главная > Отображения. Криволинейные координаты. Преобразования. Формулы Грина
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

3. Обращение. Гомеоморфизм.

Пусть задано отображение интервала оси в интервал X оси . Под обращением данного отображения понимают отображение, которое приводит в соответствие те же точки, что и данное отображение, но в обратном порядке, т. е. точкам интервалах

оси ставятся в соответствие точки интервала оси Сами отображения при этом называются взаимно-обратными. Оригинал (прообраз) в данном отображении делается в обратном отображении образом, а образ—оригиналом. Ясно, что отображение, обратное данному, осуществляемому функцией производится функцией обратной функции значит, обозначается обратная функция).

Может случиться, что отображение, обратное данному однозначному отображению, уже не будет однозначным. Так, если двум различным точкам оси соответствует одна и та же точка оси (см. черт. 1), то при обратном отображении (с оси на ось ) одной точке будут соответствовать по меньшей мере две точки , следовательно, это отображение уже не будет однозначным. Еще пример: отображение, обратное отображению (см. черт. 2), не будет однозначным; в интервале оно двузначно, в интервале — однозначно! в интервале — двузначно.

В первом примере точка служит образом двух точек оси говорят в этом случае, что точка при отображении покрывается дважды. Вообще, говорят, что данная точка оси покрывается при отображении интервала оси раз, если она является образом точек (различных или нет) интервала т. е. если уравнение

относительно имеет действительных (различных или равных) корней, принадлежащих интервалу Поэтому во втором примере интервал при отображении и (черт. 2) покрыт дважды (так как дважды покрыта каждая его точка), интервал покрыт однократно, интервал покрыт дважды. Интервал — образ интервала мы можем представлять себе как бы слоистым: одна его часть, первая (черт. 2), состоит из двух, лежащих Друг на друге интервалов , вторая — из одного интервала третья — из двух интервалов

Если обратное отображение также однозначно, то такие отображения называют взаимно-однозначными или

одно-однозначными. Ясно, что данное отображение интервала на оси будет взаимно-однозначным, если каждой точке этого интервала соответствует одна точка на оси и каждым двум различным точкам этого интервала соответствуют две различные же точки на оси

Определение. Взаимно-однозначное и взаимно-непрерывное отображение интервала (в интервал) называется гомеоморфным.

Мы будем говорить, что отображение гомеоморфно в точке (локально гомеоморфно), если существует такая окрестность точки Р, что в ней данное отображение гомеоморфно.

При гомеоморфном отображении интервал на оси преобразуется в некоторый однократно покрытый интервал на оси

Вопрос о гомеоморфизме непрерывного отображения есть, очевидно, вопрос об однозначности (и непрерывности) функции , или, как говорят, об однозначной обратимости функции (см. п° 6).

Например, аффинное отображение

если гомеоморфно на всей оси причем

Если а то отображение не только не гомеоморфно, но и не обратимо; вся ось отображается в одну точку. Это пример так называемого вырожденного отображения (см. п°27).

Отображение непрерывно на всей но не гомеоморфно. Оно, однако, гомеоморфно в каждой точке, кроме точки и в каждом интервале, не содержащем точку Все это легко усмотреть по графику, функции

1
Оглавление
email@scask.ru