35. Коэффициенты Ламе.

В различных вопросах, связанных с криволинейными координатами на плоскости, используются следующие величины:

называемые коэффициентами Ламе системы криволинейных координат (2.2), и

называемые дифференциальными параметрами 1-го порядка системы криволинейных координат (2.2).

Теорема. Коэффициенты Ламе системы ортогональных координат на плоскости обратны по величине соответствующим дифференциальным параметрам 1-го порядка:

Доказательство. Дифференцируя функции (2.2) по найдем:

Умножая первое из этих равенств на , а второе — на и складывая, получим:

что, в силу условия (2.5) ортогональности системы, дает:

Аналогично

Возводя эти два равенства почленно в квадрат и складывая, находим:

Таким же образом доказывается и второе из соотношений (2.7).