плоскости 
а из окружности (с центром в точке 
Возьмем эту окружность:
Уравнение «аффинного» образа этой окружности в плоскости 
мы получим, если подставим сюда вместо 
их выражения через 
(см. (1.8)). Так как
то
Следовательно, уравнение линии, в которую отображается окружность (1.11), примет вид
Преобразуем это уравнение:
Так как дискриминант старших членов уравнения 
отрицательный:
то это — уравнение эллипса, причем с центром в точке 
Выразим теперь коэффициенты а и 
через данные коэффициенты 
Имеем:
откуда
так что
Подставляя в уравнение (1.11), получим:
Итак, аффинным отображением любой окружности является эллипс. Вычисляя площадь эллипса 
или (1.11), найдем, что эта площадь равна 
и мы снова приходим к тому заключению, что отношение площади всякого эллипса 
к площади 
его прообраза—окружности, равно 
имеет знак если 
одного знака, и знак 
если они разных знаков.
(с начальной вершиной в точке 
и два возможных случая обхода вершин параллелограмма 
придем к следующему выводу:
то при аффинном отображении (1.8) «направление перемещения точки» (или «направление вращения») сохраняется, т. е. положительному перемещению точки Р вдоль прямоугольника 
соответствует положительное же перемещение ее образа — точки 
-вдоль отображенного контура — параллелограмма 
а отрицательному перемещению точки Р — отрицательное перемещение точки 
Если же 
то, наоборот, «направление перемещения точки» меняется, т. е. положительному перемещению точки Р соответствует отрицательное перемещение ее образа 
а отрицательному перемещению точки Р — положительное перемещение точки 
и параллелограмму 
но вообще к любым двум соответствующим друг другу при аффинном отображении замкнутым контурам.
) в
