40. Обобщенные полярные координаты.

Обобщенными полярными координатами на плоскости называются величины через которые декартовы прямоугольные координаты х и у выражаются так:

причем — положительные константы

Как видно, и и можно здесь считать обычными полярными координатами в плоскости которая получается из плоскости изменением масштабов по осям координат:

Координатными линиями служат: эллипсы

с центром в точке и с полуосями и лучи

исходящие из течки , с угловыми коэффициентами —

Системой, обратной к системе (2.13), будет:

Точка есть особая точка для системы обобщенных полярных координат. Легко описать отображение, производимое системой (2.13), если воспользоваться тем, что после изменения масштабов по осям обобщенные полярные координаты становятся обычными полярными координатами. Также нетрудно понять, что система обобщенных полярных координат является ортогональной только при вырождении ее в обычную систему полярных координат . В этом убеждаемся и с помощью критерия (2.5).

Элемент на площади в системе обобщенных полярных координат равен: