97. Дополнительные замечания.

Подобно криволинейному интегралу поверхностный интеграл (по площади или по координатам) от функции определенной (и непрерывной) в некоторой пространственной области, который берется по различным поверхностям представляет собой пример функционала (от поверхности) в этой области. Изучение поведения поверхностного интеграла в зависимости от изменений поверхности интегрирования опирается на формулу Остроградского (см. ниже

Поверхностные интегралы по координатам также чаще всего употребляются в виде составных интегралов, являющихся суммой интегралов, взятых по одной и той же поверхности, но по различным координатам. Так, интегралы

где — заданные функции точки поверхности т. е., вообще говоря, используются совместно, в виде суммы;

она и записывается с помощью одного (двойного) символа интеграла:

Само собой очевидно, что изложенные выше свойства и особенности поверхностных интегралов по координатам относятся в равной степени и к составным поверхностным интегралам. Составные поверхностные интегралы, как и составные криволинейные интегралы, очень важны.