57. Обобщенные сферические координаты.

Обобщенными сферическими координатами (или обобщенными полярными координатами в пространстве) называются величины и через которые декартовы прямоугольные координаты выражаются так:

причем — положительные константы, а

Как видно, и мсжно здесь считать обычными сферическими координатами в пространстве , которое получается из пространства изменением масштабов по осям координат:

Координатными поверхностями служат: эллипсоид

с центром в точке (0, 0, 0) и с полуосями полуплоскость

проходящая через ось и образующая с плоскостью угол, тангенс которого равен эллиптический конус

с вершиной в точке (0, 0, 0).

Системой, обратной к системе является

Ось есть особая линия для системы обобщенных сферических координат. Легко описать отображение, производимое системой (2.41), если воспользоваться тем, что после изменения масштабов по осям обобщенные сферические координаты становятся обычными сферическими координатами. Также нетрудно понять, что система обобщенных сферических координат не является ортогональной. В этом убеждаемся и с помощью критерия (2.21).

Элемент объема в системе обобщенных сферических координат равен: