Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
что не нарушает условий п° 58. Тогда равенства (2.42) принимают вид;
Считая здесь, что и найдем:
Эта система определяет криволинейные координаты которые собственно и называются вырожденными эллипсоидальными («вытянутыми») координатами.
Меняя обозначения осей координат и отбрасывая индекс запишем систему так, как она чаще всего встречается:
причем Координаты иногда обозначаются соответственно через Координатными поверхностями служат:
-эллипсоид вращения («вытянутый»):
(при ) с фокусами в точках
— полуплоскость:
(при ) проходящая через ось можно рассматривать как долготу точки, т. е. как полярный угол пррекции данной точки на плоскость
-двуполостный гиперболоид вращения:
(при ) с фокусами в тех же точках
Находим величины и Н для вырожденных эллипсоидальных («вытянутых») координат:
значит,
Для элементов длины, площади поверхности и объема имеем выражения:
В силу равенств (2.46) и принятых границ изменения новых координат всякой точке области 2 (указанной на стр 149) соответствуют восемь точек из области определяемой соотношениями: . Это и здесь дает возможность установить гомеоморфизм между область) и областью 6, являющейся всем пространством лишенным, как и в предыдущем случае, положительной полуплоскости Каждой точке области 6 соответствует единственная тройка «вытянутых» координат (в точках особой оси координата остается неопределенной). Обратно: каждой точке области в пространстве где вытянутые» координаты, подчиненные условиям: соответствует единственная точка в пространстве Отсюда видно, что переход (отображение) (2.46) из пространства общих эллипсоидальных координат в пространство «вытянутых» координат упрощает и формулы преобразования и выражения для а также значительно расширяет область гомеоморфизма в пространстве Таким образом, «вытянутые» координаты получаются из эллипсоидальных координат в указанном предельном случае являясь униформизирующими переменными.
Положим:
п° 58. Тогда равенства (2.42) принимают вид;
и 
найдем:
которые собственно и называются вырожденными эллипсоидальными («вытянутыми») координатами.
запишем систему так, как она чаще всего встречается:
Координаты 
иногда обозначаются соответственно через 
Координатными поверхностями служат:
-эллипсоид вращения («вытянутый»):
) с фокусами в точках 
— полуплоскость:
) проходящая через ось 
можно рассматривать как долготу точки, т. е. как полярный угол пррекции данной точки на плоскость 
-двуполостный гиперболоид вращения:
) с фокусами в тех же точках 
и Н для вырожденных эллипсоидальных («вытянутых») координат:
всякой точке 
области 2 (указанной на стр 149) соответствуют восемь точек 
из области 
определяемой соотношениями: 
. Это и здесь дает возможность установить гомеоморфизм между область) 
и областью 6, являющейся всем пространством 
лишенным, как и в предыдущем случае, положительной 
полуплоскости 
Каждой точке области 6 соответствует единственная тройка «вытянутых» координат 
(в точках особой оси 
координата 
остается неопределенной). Обратно: каждой точке области 
в пространстве 
где 
вытянутые» координаты, подчиненные условиям: 
соответствует единственная точка в пространстве 
Отсюда видно, что переход (отображение) (2.46) из пространства общих эллипсоидальных координат в пространство «вытянутых» координат упрощает и формулы преобразования и выражения для 
а также значительно расширяет область гомеоморфизма в пространстве 
Таким образом, «вытянутые» координаты получаются из эллипсоидальных координат в указанном предельном случае 
являясь униформизирующими переменными.
