$ 10. ДРУГИЕ СИСТЕМЫ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ОРТОГОНАЛЬНЫХ КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ
Кратко рассмотрим здесь еще и другие системы пространственных ортогональных координат, используемых в ряде вопросов математической физики.
63. Сферо-конические координаты.
Криволинейные координаты 
связанные с декартовыми прямоугольными координатами 
соотношениями:
причем — 
называются сферо-коническими. Как видно из соотношений (2.50), эти координаты «родственны» эллипсоидальным координатам (см. § 9). Координатными поверхностями служат:
— сфера:
с центром в начале координат
2) 
— эллиптический конус:
с вершиной в начале координат и с осью, расположенной на оси 
3) 
— эллиптический конус:
с вершиной в начале координат и с осью, расположенной на оси 
Каждый октант пространства 
например первый: 
с помощью формул (2.50) гомеоморфно отображается в область пространства 
определяемую неравенствами:
(бесконечный прямоугольный параллелепипед). Доказательство этого предложения вполне аналогично доказательству, проведенному для эллипсоидальных координат (§ 9). Повторяя в точности рассуждения, приводившиеся для эллипсоидальных координат, убеждаемся, что система 
сферо-конических координат ортогональная. Для величин 
и Н находим выражения:
значит, 
Для элементов длины, площади поверхности и объема имеем:
где
Здесь, так же как и в случае эллипсоидальных координат, можно расширить область гомеоморфизма в пространстве 
посредством униформизируюхщих переменных 
связанных с переменными 
с помощью эллиптических функций. При этом может быть достигнуто и упрощение выражений для элементов длины, площади поверхности и объема.
