отображает любую фигуру (область) в подобную фигуру (область) с коэффициентом подобия 
Вообще, фигурой, подобной данной с коэффициентом подобия 
называется фигура, которая имеет ту же форму, что и данная, только все ее линейные размеры изменены в 
раз. Более точно: подобная фигура получается из данной равномерным растяжением 
или сжатием 
последней в 
раз; при этом она может быть параллельно перемещена в плоскости, а также симметрично отражена от какой-нибудь прямой. Такое преобразование называется преобразованием подобия с коэффициентом подобия 
Отображение гомотетии является частным случаем отображения подобия.
Заметим теперь, что аффинные отображения (1.14) и (1.15), сохраняющие расстояния, являются частными случаями также и замечательных аффинных отображений, которые любую окружность преобразуют в окружность же. Для таких отображений уравнение 
должно выражать именно окружность, а это возможно лишь при наличии равенств:
Эти условия осуществляются только в двух случаях:
1) когда
2) когда
Итак, аффинные отображения следующих двух видов: 
и только таких), при любых значениях коэффициентов 
преобразуют любую окружность в окружность. При этом определитель системы 
положителен, а определитель системы 
отрицателен. Значит, отображение только первого вида (1.16) преобразует окружность в окружность, сохраняя и направление перемещения точки; отображение же второго вида (1.17), хотя и преобразует окружность в окружность, но меняет при этом направление перемещения точки на противоположное. Читатель легко обнаружит и по уравнению 
что отношение радиуса отображенной окружности к радиусу отображаемой окружности равно корню квадратному из модуля определителя системы.
Итак, мы установили, что аффинное отображение, сохраняющее расстояния, сохраняет и окружности, причем оно будет отображением вида (1.16), если является «движением», и отображением вида (1.17), если не является «движением».
С другой стороны, всякое аффинное отображение (1.16) или (1.17), сохраняющее окружности, изменяет расстояния между точками лишь в одном и том же отношении.
В самом деле, разделим, например, равенства (1.16) на
Полученные линейные функции устанавливают аффинное отображение вида (1.14) с плоскости 
на плоскость 
сохраняющее расстояния и поэтому преобразующее данную область в точно такую же область, но, возможно, иначе расположенную относительно системы координат 
Но преобразование
есть отображение гомотетии (подобия) с плоскости 
на плоскость 
, значит, отображение (1.16) преобразует данную область в подобную ей с коэффициентом
подобия, равным 
(т. е. корню квадратному из определителя системы (1.16)).
Таким образом, аффинное отображение, сохраняющее окружности, есть просто так называемое преобразование подобия (обратное предложение, конечно, справедливо).
определяет преобразование гомотетии с центром в точке 
. Если считать плоскость 
совмещенной с плоскостью 
то гомотетия есть отображение, при котором образ 
любой точки 
лежит на том же (при 
) или на противоположном (при 
) луче, что и точка Р, а отношение отрезков 
и 
т. е. расстояний образа и прообраза от центра гомотетии остается постоянным, равным 
Число а называется коэффициентов гомотетии.
