ГЛАВА II. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ КООРДИНАТЫ
Систему, в которой столько же функций, сколько и независимых переменных (т. е. одну функцию от одной переменной, пару функций от двух переменных, тройку функций от трех переменных и т. д.), можно интерпретировать иначе, чем это мы делали до сих пор. Мы считали во всем предыдущем, что такая система функций задает отображение некоторой области в соответствующем пространстве, вообще говоря, в область же этого пространства. Но часто употребляется и другая интерпретация, когда считают, что указанная система функций задает систему криволинейных координат в рассматриваемой области. Изучим эту интерпретацию применительно к линейному, плоскому и пространственному случаям, к каждому из них в отдельности.
§ 1. ЛИНЕЙНЫЙ СЛУЧАЙ
31. Определение.
Возьмем отображение
гомеоморфное в некотором интервале
оси Ох, и какую-нибудь его точку
пусть образом этой точки служит точка
а образом интервала
-интервал X оси
Так как каждой точке
интервала
соответствует единственная точка
то число
(координата точки
совместно с функцией (2.1) точно указывают положение точки
в интервале
Число
и называется криволинейной координатой точки
поэтому