Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Определение. Элементом (дифференциалом) объема в системе криволинейных ортогональных координат области 6 в ее точке называется объем прямого прямоугольного параллелепипеда, ребра которого равны элементам ребер криволинейного шестигранника, ограниченного координатными поверхностями: исходящих из точки (черт. 19).
Теорема. Для элемента объема в системе криволинейных ортогональных координат в пространстве имеем выражения:
Доказательство. Мы найдем если примем указанный в определении шестигранник за прямой прямоугольный параллелепипед с ребрами При этом получим:
Впрочем, нетрудно найти выражение для и иначе, без предварительного отыскания элементов длины. Рассмотренный бесконечно малый шестигранник в пространстве является образом бесконечно малого параллелепипеда в пространстве ограниченного плоскостями:
Значит (см. п°29), полагая точку произвольной, найдем:
где
Для вычисления этого якобиана представим его квадрат по известным правилам умножения определителей;
в системе криволинейных ортогональных координат 
области 6 в ее точке 
называется объем прямого прямоугольного параллелепипеда, ребра которого равны элементам ребер криволинейного шестигранника, ограниченного координатными поверхностями: 
исходящих из точки 
(черт. 19).
в системе криволинейных ортогональных координат 
в пространстве имеем выражения:
если примем указанный в определении шестигранник за прямой прямоугольный параллелепипед с ребрами 
При этом получим:
и иначе, без предварительного отыскания элементов длины. Рассмотренный бесконечно малый шестигранник в пространстве 
является образом бесконечно малого параллелепипеда в пространстве 
ограниченного плоскостями: 
произвольной, найдем:
, а это и приводит к формуле (2.26).
