32. Функциональная шкала

Определение. Интервал оси точки которого отмечены их криволинейными координатами называется функциональной шкалой для обратной функции .

По функциональной шкале значение аргумента и прямо прочитывается, а соответствующее значение функции находится при помощи измерения длины соответствующего интервала шкалы; это проще всего осуществить] если рядом с данной шкалой иметь равномерную шкалу, т. е. шкалу для функции

Функциональную шкалу, так же как и график функцииг можно рассматривать как средство для наглядного представления функциональной зависимости. Но, в то время как график удобнее шкалы при исследовании поведения функции, шкала обычно удобнее графика при различных вы числениях, связанных с данной функцией.

Функциональные шкалы гособенно часто применяются в номографии — дисциплине, использующей различные геометрические приемы для упрощения и автоматизации вы числений. Хорошо известной функциональной шкалой является логарифмическая шкала, т. е. шкала для функции . Практически удобное соединение двух логарифмических шкал, расположенных на интервале, длина

которого принята за 1, образует так называемую логарифмическую или счетную линейку — широко употребляемый простейший вспомогательный прибор для вычислительной работы.

Черт. 8.

На черт. 8, где рядом с логарифмической шкалой и приведена равномерная шкала легко найти, например, что ибо точка отстоит от точки О на расстоянии равном 0,74 (заметим, что интервал есть гомеоморфное отображение интервала с помощью функции и

Итак, в первой изложенной нами интерпретации функции (2.1)

(см. гл. I) величина и (подобно величине рассматривается в качестве прямолинейной координаты. При этом равенство (2.1) является формулой отображения заданного интервала в новый интервал. Во второй, описанной только что интерпретации величина. рассматривается в качестве новой криволинейной координаты - точки, имеющей своей прямолинейной координатой величину При этом равенство (2.1) является формулой преобразования (замены) заданной системы координат в новую систему.

Коротко скажем, что на равенство (2.1) можно смот ретъ лабо как на формулу, преобразующую интервал при одной и той же системе координат, либо как на формулу, преобразующую систему координат в одном и том же интервале.

Заметим также, что параметрические уравнения

линии можно рассматривать либо как уравнения, отображающие соответствующий интервал X оси на линию либо как уравнения, определяющие криволинейную координату и точки линии

Аналогично дело обстоит в случае пространственной линии I, заданной уравнениями