47. Коэффициенты Ламе.
В различных вопросах, связанных с криволинейными координатами в пространстве, имеют большое значение следующие величины:
называемые коэффициентами Ламе системы криволинейных координат (2.19), и
называемые дифференциальными параметрами 1-го порядка системы криволинейных координат (2.19).
Следующая теорема дает простые соотношения между введенными сейчас величинами — важными характеристиками системы криволинейных ортогональных координат в пространстве.
Теорема. Коэффициенты Ламе системы ортогональных координат в пространстве обратны по величине соответствующим дифференциальным параметрам 1 -го порядка:
Доказательство. Дифференцируя функция (2,19) по 
найдем:
Умножая первое из этих равенств на 
второе — на 
, третье — 
и складывая, получим:
что, в силу первого и второго из равенств (2.21), дает:
Аналогично
Возводя все эти равенства почленно в квадрат и складывая, находим:
Таким же образом доказываются и два других из соотношений (2.24):
