Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Теперь мы займемся теми же математическими соотношениями, какие мы имели в теории движения с заданными ‘начальными скоростями и импульсами ( $\$ \$ 75,76$ ); теоремы, там доказанные, имеют, соответствующие аналоги и в рассматриваемом случае ${ }^{1}$ ). Так, мы имеем взаимное соотношение:
\[
Q_{1} q_{1}^{\prime}+Q_{2} q_{2}^{\prime}+\ldots+Q_{n} q_{n}^{\prime}=Q_{1}^{\prime} q_{1}+Q_{2}^{\prime} q_{2}+\ldots+Q_{n}^{\prime} q_{n},
\]
между силами и перемещениями в двух разных случаях, причем каждое из написанных выражений равно следующему:
\[
c_{11} q_{1} q_{1}^{\prime}+c_{22} q_{2} q_{2}^{\prime}+\ldots+c_{19}\left(q_{1} q_{2}^{\prime}+q_{1}^{\prime} q_{2}\right)+\ldots
\]
В частности, если все силы, за исключением $Q_{r}, Q_{s}^{\prime}$ обращаются в нуль, то мы имеем:
\[
\frac{q_{s}}{Q_{r}}=\frac{q_{r}^{\prime}}{Q_{s}^{\prime}} .
\]
Если обе координаты, рассматриваемые здесь, одного типа, например, обе представляют линейные размеры или представляют углы, то теорема утверждает, что перемещение типа $s$, производимое силой типа $r$, равно перемещению типа $r$; производимому силой типа $s$
Наиболее интересны приложения этих теорем к системам е бесконечным числом степеней свободы, на которые теоремы распространяются по аналогии. Теория упругости дает ряд примеров, некоторые из которых оказались полезными в статике сооружений („Статка“, § 142).
1) Cм. Rayleigh, Theory of Sound, гл. IV,
Так, если груз $W$, подвешенный к точке $A$ горизонтальной балки, производит в точке $B$ прогиб $y$, то тот же груз $W$, подвешенный в точке $B$, прбизведет равный прогиб в точке $A$. Далее, если изгибающий момент $M$, приложенный в точке $A$, производит поворот на угол $\theta$ в точке $B$, то равный момент $M$, приложенный в точке $B$, произведет поворот на угол $\theta$ в точке $A$. Наконец, еели момент $M$, приложенный в точке $A$, производит прогиб $y$ в точке $B$, то сила $\frac{M}{a}$, приложенная в точке $B$, произведет поворот на угол $\frac{y}{a}$ в точке $A$.
Выводы такого рода можно, конечно, обосновать непосредственно, но часто лишь после утомительных выкладок.
