Определение момента. В статике силу, действующую на твердое тело, определяют заданием 1) некоторой прямой, вдоль которой сила действует, 2) величины силы и 3) направления действия в ту или другую сторону этой прямой, но указание на прямой точки, к которой приложена сила, не обязательно, так как ее положение на прямой безразлично. Далее предполагается, что две силы вдоль пересекающихся прямых эквивалентны одной силе, которая получается по правилу сложения векторов. Также предполагается, что равные и обратно направленные, действующие вдоль одной и той же прямой силы, взаимно уравновешивают друг друга. Вместо перечисления всех этих свойств можно просто сказать, что сила имеет свойства „скользящего вектора“. На основании указанной в § 6 аналогии существует полное соответствие между учением о системах сил и кинематической теорией бесконечно малых перемещений твердого тела. На основании этой аналогии можно формулировать ряд теорем статики без каких-либо доказательств, но вместе с тем поучительно рассмотреть эти теоремы с новой точки зрения, тем более что в историческом порядке статические теоремы предшествовали.

Мы должны теперь обобщить то определение момента, которое дано в статике плоских систем.

Чтобы найти момент силы $P Q$ относительно оси $A B$, мы берем ортогональную проекцию $P Q$ на плоскость нормальную к $A B$. По величине момент определяется как произведение этои проекции, которую обозначим через $P^{\prime} Q^{\prime}$ на ее кратчайшее расстояние до $A B$. Заметим, что в кинематике соответствующая величина представляет перемеще:ие вдоль $A B$, вызванное вращением $P Q$. Эта аналогия дает, повидимому, самый простой вызод правила для определения знака момента. Мы условливаемся принимать момент положительным или отрицательным, смотря по тому, в каком направлении переметтится точка на $A B$ от $A$ к $B$, или обратно, при вращении вокруг $P^{\prime} Q^{\prime}$ в правом направлении. Таким образом моменты относительно $A B$ и $B A$ будут иметь обратные знаки. Геометрическое выражение для величины момента получается следующим образом. Пусть $A B$ – отрезок сси $A B$, имеющий длину, равную единице, $\theta$– угол наклона $P Q$ к $A B$, а $M N$-кратчайшее расстояние между этими двумя прямыми. Момент по своей абсолютной величине будет равен
\[
P Q \sin \theta \cdot M N \cdot A B,
\]

т. е. ушестеренному объему тетраэдра, у которого $P Q$ и $A B$ являются противолежащими ребрами ${ }^{1}$ ) (фиг. 17).

Из определения легко вывести, что сумма моментов двух пересекающихся сил относительно оси $A B$ равна моменту их равнодейств ющей.

Действительно, рассматривая ортогональную проекцию на плоскость; нормальную к $A B$, мы находим два пересекающиеся силы и их равнодействующую. Нам останется только применить теорему Вариньона („Статика“, § 20) к моментам этих сил относительно точки пересечения оси $A B$ с нормальной к ней плоскостью.
Доказательство может быть распространено и на случай паралтельных сил.