Главная > ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. TОМ ТРЕТИЙ (Г. ЛАМБ)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

1. Вывести правило сложения бесконечно малых вращений около параллельных осей из построения Родрига для поворотов на конечный угол ($3).
2. Доказать, исходя из основных положении, что три бесконечно малых вращения, изображаемых отрезками BC,CA,AB равносильны поступательному
1) Содержание §11 и 12 взято в основном из сочинения Болла, о котором упомянуто выше. В нем можно найти ссылки на исследования и других авторов по этому вопросу.
Зак. 1259. Јамб. Теоретнческая механика.

движению на расстояние, пропорциснальное площади треугольника ABC в направлении, нормальном к плоскости ABC.
3. Проверить при помощи обычньх формул преобразования прямоугольных координат, что p2+q2+r2 и lp+mq+nr§9 абсолютные инварианты.
4. Доказать, что уравнения (9) §9 для оси винтового движения, равносильного произвольному данному бесконечно малому перемещению, могут быть написаны в следующем виде:
x(qnrm)ω2p=y(rlpn)ω2q=z(pmql)ω2r.
5. При произвольном бесконечно малом перемещении через каждую точку какой-либо данной прямой тела проводим прямые в направлении перемещения этих точек. Показать, что эти прямые являются образующими параболоида.
6. Показать, что
если прямая параллельна оси вита, то ее сопряженная есть бесконечно удаленная прямая;

если прямая совпадает со своею сопряженной, то она является нулевой прямой;

если прямая перпендикулярна оси винта то ее сопряженная пересекает ось.
7. Нулевые плоскости разлицных точек прямой пересекаются вдоль сопряженной прямой.
8. Прямые, проведенные через различные точки твердого тела при его бесконечно малом перемещении в направлении перемещений этих точек, перпендикулярны соответствующим сопряженным прямым.
9. Всякие две пары прямых, сопряженных между собою по отношению к данному винтовому двнжению, лежат на гиперболоиде.
10. Направив ось Oz вдоль оси винта, параметр которого равен ω~, показать, что уравнением полярной плоскости точки ( x1,y1,z1 ) будет:
xy1yx1=ω~(zz1).

Доказать, что уравнениями прямой, сопряженной с прямой
x=λz+α,y=μz+β,

еудут:
x=λz+α,y=μz+β,x=ω~βλαμ(λz+α),y=ω~βλαμ(μz+β).
11. Направив ось Oz вдоль оси винта, показать, что прямые, перпендикулярные своим сопряженным, образуют комплекс второго порядка, уравнение которого в линейных координатах имеет вид:
lp+mq+ω~(p2+q2)=0.
12. Доказать, что геометрическое место точек, в которых направления перемещений проходят через одну заданную точку O, есть пространственная кривая третьего порядка, лежащая на круговом цилиндре. Ось кручения кривой и параллельная е月 прямая, проходящэя через O, являются противолежащими образующими цилиндра.
13. Если движение тела подчинено только одной связи, то частицы тела, расположенные вдоль некоторой прямой, не могут перемещаться вдоль этой прямой иначе, как с поворотом вокруг этой прямой на угол иропорциональный продольному перемещению.
[Томсон и Тэт]

14. Если твердый эллипсоид концами A,B,C своих сопряженных диаметров соприкасается в трех точках с неподвижными поверхностями, то при всяком бесконечно малом перемещении центр эллипсоида движется в плоскости, параллельной плоскости ABC.
Примеры III.
Цилинд роид и пр.
1. Доказать, что плоскость, проходящая через образующую цллиндроида, пересекает поверхность вдоль эллиіса, нормальная проекция которого на плоскость xy есть окружность.
2. Тело имеет винтовое движение около оси, принадлежащей цилиндроиду,
z(x2+y2)=2cxy.

Показать, что перемещение в начале координат параллельно диаметру индикатрисы параметра винтов, сопряженному с направлением оси винта.
3. Окружность радиуса c вращается с некоторой постоянной угловой скоростью вокруг оси AB, лежащей в ее плоскости. Точка P движется по этой окружности с двойной угловой скоростью. Доказать, что перпендикуляр PN, опущенный из P на AB, образует цилиндроид с параметром c, а длина PN дает параметр соответствующего винта в возможной системе винтов.
4. Доказать, что сумма параметров двух винтов, оси которых проходят через какую-либо точку оси цилиндроида, остается постоянной.
5. Если тело последовательно движется по трем винтам цилиндроида и если величина каждого перемещения пропорциональна синусу угла между двумя другими осями, то в результате тело возвращается к своему первоначальному положению.
6. Тело имеет независимые межцу собою бесконечно малые вращения около двух взаимно перпендикулярных, но не пересекающихся осей. Показать, что уравнением получающегося таким образом цилиндроида будет
z(x2+y2)=c(x2y2),

если оси Ox и Oy параллельны данным осям, а начало координат лежит в середине их кратчайшего расстояния.
7. Оси двух винтов даны уравнениями:
y=0,z=c и x=0,z=c,

а параметры равны соответственно о и — б. Показать, что уравнением соответствующего цилиндроида будет
z(x2+y2)=c(x2y2)2ω~xy.
8. Тело имєет произвольные вращения около трех осей
y=b,z=c;z=c,x=a;x=a,y=b.

Дөказать, что геометрическим местом осей всех винтов с параметром, равным ω˙, будет
2ayz+2bzx+2cxy+2abc+ω~(x2+y2+z2a2b2c2)+ω^3=0.

1
Оглавление
email@scask.ru