ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. TОМ ТРЕТИЙ (Г. ЛАМБ)

Научная библиотека

Научная библиотека

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. TОМ ТРЕТИЙ (Г. ЛАМБ)

Г. ЛАМВ

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
ТОМ ТРЕТИЙ
БОЛЕЕ СЛОЖНЫЕ ВОПРОСЫ
ПЕРЕВОД С АНГлиЙСкоГО
В. М. АБРАМОВА и Н. Т. ШВЕЙКОВСКОГО под РЕДАКЦИЕЙ пРОФ. Г. Г. А П П Е ЛЬ Р О Т А

ОБЪЕДИНЕННОЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО НКТП СССР ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ОБЩЕТЕХНИЧСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1986 ЛЕНИНГРАД

\[
\frac{\text { T } 30-5-2}{\text { TKK № } 30}
\]

HIGHER MECHANICS
By
HORACE LAMB
CAMBRIDGE
AT THE UNIVERSITY PRESS
1929

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ АНГЛИИСКОМУ ИЗДАНИЮ.
Г Л А В А I. Кинематика твердого тела. Конечные перемещения.
1. Степени свободы.
2. Вращение около неподвижной точки. Теорема Эйлера.
3. Сложение конечных вращений.
4. Теорема Донкина (Donkin).
5. Наиболее общее перемещение твердого тела.
Примеры I.
Г Л А В А II. Бесконечно малые перемещения.
6. Представление вращений в виде скользящих векторов.
7. Сложение вращений вокруг скрещивающихся, но не пересекающихся осей.
8. Нулевые прямые, точки и плоскости.
9. Аналитические формулы.
10. Связи.
11. Две степени свободы. Цилиндроид.
12. Три степени свободы.
Примеры II, III
Г Л А В А III. Статика
13. Статика точки.
14. Статика твердого тела.
15. Приведение системы сил в пространстве трех измерений. Теорема Пуансо.
16. Нулевые системы.
17. Пары сил.
18. Приведение системы сил к одной силе, приложенной к данной точке, и паре.
19. Аналитические формулы.
20. Равновесие сил.
21. Работа динамы при бесконечно малом перемещении.
22. Взаимные винты.
23. Формулы в векторном обозначении.
24. Гибкая нить.
Примеры IV, V, VI
Г Л A B A IV. Моменты инерций.
25. Эллипсоид инерции.
26. Моменты инерции относительно плоскости ${ }^{1}$ ).
27. Расположение главных осей инерции в различных точках тела.
Примеры VII.
Г Л А В А V. Мгновенное движение твердого тела (кинематика).
28. Вращение около неподвнжной точки.
29. Полодия и герполодия. Прецессиопное движение.
30. Количество движения.
31. Момент количеств движения относительно центра масс.
32. Кинетическая энергия.
33. Угловые координаты Эйлера.
Примеры VII.
ГЛАВА VI. Уравнения динамики.
34. Динамика точки. Ускорения.
35. Формулы в естественных координатах.
36. Движение по поверхности.
37. Законы количества движения и момента количеств движения.
38. Уравнения движения твердого тела.
39. Движение шара на плоскости.
40. Качение шара по неподвижному шару.
41. Вращение шара на неподвижном шаре при действии одной силы тяжести.
42. Уравнение энергии (теорема живых сил).
43. Интеграл по времени.
44. Движение под влиянием мгновенного импульса.
Примеры IX.
ГЛАВА VII. Свободное вращение твердого тела.
46. Построение Пуансо.
47. Случай кинетической симметрии.
48. Инвариантный конус и конус полодии.
49. Уравнения Эйлера.
50. Применение к случаю свободного вращения тела.
51. Теорема Сильвестра.
52. Решение уравнений Эйлера.
Примеры X.
Г Л А В А VIII. Гироскопические проблемы.
53. Введение.
54. Условия для равномерной (регулярной) прецессии.
55. Уравнения движения гироскопа в естестьенных координатах.
56. Дальнейшие приложения уравнений в естественных координатax.
57. Исследование движения в полярных координатах.
58. Колебания почти вертикального волчка.
59. Опыты фуко.
60. Гироскопический компас.
61. Уменьшение качки корабла при помощи гироскопов.
62. Прецессия и нутация оси Земли.
Примеры XI.
ГЛАВА IX. Подвижные оси.
63. Основные уравнения.
64. Движение относительно Земли.
66. Относительное движение материальной точки под действием силы тяжести.
67. Качение твердого тела по неподвижной поверхности.
68. Качение тяжелого однородного пара по шаровой поверхности.
69. Качение колеса.
70. Общая схема уравнений качения твердого тела по горизонтальной плоскости.
71. Устойчивость летательных аппаратов.
72. Уравнения движения деформируемого тела.
Примеры XII.
ГЛАВА X. Уравнения движения в обобщенных координатах.
73. Обобщенные координаты и скорости.
74. Составляющие количества движения и импульса.
75. Теорема взаимности.
76. Теоремы Делоне и Кельвина (Томсона).
77. Уравнения Лагранжа.
78. Приложения уравнений Лагранжа.
79. Нестационарные связи.
80. Уравнения относительно вращающейся системы.
81. Выражение скоростей через обобщенные количества движения.
82. Гамильтоновы (канонические) уравнения движения.
83. Функция Payca (Routh).
84. Циклические системы.
85. Кинето-статика.
Примеры XIII.
Г Л А В A XI. Теория колебаний.
86. Условия равновесия. Устойчивость.
87. Статические соотношения между силами и перемещениями.
88. Теоремы взаимности.
89. Выражение потенциальной энергии через возмущающие силы.
90. Свободные колебания.
91. Примеры.
92. Нормальные координаты. Ортогональные соотношения.
93. Теория кратных корней.
94. Другой метод исследования нормальных колебаний.
95. Экстремальное (стационарное) свойство нормальных колебаний.
96. Вынужденные колебания.
97. Влияние диссипативных сил.
98. Свободные колебания с трением.
99. Колебания циклической системы.
100. Динамическая устойчивость.
Примеры XIV.
Г Л А В А XII. Вариационные методы.
101. Вариационное уравнение Лагранжа.
102. Преобразование путем введения обобщенных координат.
103. Лишние координаты.
104. Принцип наименьшего действия.
105. Принцип Гамильтона.2)
106. Переменное действие.
107. „Главная функция\” Гамильтона.
108. Обобщение на циклические системы.
109. Теоремы взаимности.
110. Диференциальные уравнения Гамильтона.
Примеры XV.