Существует множество других практических применений гироскопических принципов, как, например, управление мины, указатель поворота в аэропланах, однорельсовый путь Бреннана и пр. Мы займемся только одним, а именно приспособлением, изобретенным Шликом [Schlick (1904)] для уменьшения качки корабля. Его легко понять, и не входя в технические подробности. Быстро вращающееся маховое колесо поддерживается рамой, которая может качаться вокруг оси, перпендикулярной к средней плоскости судна. Ось колеса может передвигаться в этой средней плоскости, причем ее положение при устойчивом равновесии, когда корабль неподвижен, а рама под действием тяжести колеса тоже находится в устойчивом равновесии, будет вертикальным. От этого положения оси колеса, как нулевого, и отсчитываются ее отклонения. Качание $\qquad$
1) Например, для прибора Аншютца имеем $C=136000, \frac{n}{2 \pi}=\frac{20000}{60}$, $p^{2} B=15 \cdot 10^{6}(C G S)$, так что $\frac{p^{2} B}{C n \omega}=725$.
2) При приведенных числовых данных мы для экватора находим: $\frac{\sigma_{2}}{\omega}=27$, (приблизительно).
3) См. Крабтри (H. Crabtree, Spinning Tops and Gyroscopic Motion, London 1914), а также Клейн иे Зоммерфельд (KIe in und Sommerfeld Theorie des Kreisels, Leipzig 1897 – 1910).

рамы вокруг поперечной оси задерживается трением тормозов. В немногих словах, принцип установки заключается в том, что качка корабля вызывает отклонение оси махового колеса в средней плоскости и затем поглощение энергии этой качки, благодаря трению.

При небольших угловых отклонениях уравнения движения рамы можно получить небольшим видоизменением уравнений (1) § 58, относящихся к почти вертикальному волчку. Обозначая через $x$ и $y$ небольшие повороты вокруг поперечной и продольной осей, мы найдем:
\[
\ddot{x}=-K x-C n \dot{y}-R \dot{x}, \quad J \ddot{y}=C n \dot{x}+M,
\]

где $I$ и $J$-моменты инерции колеса и рамы относительно поперечной и продольной осей рамы, $K x$ – восстанавливающий момент силы тяжести, $R \dot{x}$-момент сил затухания, а $M$ – момент пазы сил, с которыми судно действует на раму во время качки. Мы введем обозначения:
\[
\frac{C n}{I}=\beta, \frac{C n}{J}=\gamma, \frac{K}{I}=p^{2}, \frac{R}{I}=k, \frac{M}{J}=Y,
\]

и получим уравнения
\[
\ddot{x}+p^{2} x+\beta \dot{y}+k \dot{x}=0, \quad \ddot{y}-\gamma \dot{x}=Y .
\]

Если бы мы написали еще уравнения качания самого судна вокруг его продольной оси, то можно было бы исключить $Y$ из уравнений и перейти, таким образом, к рассмотрению свободных и вынужденных колебаний. Исследование задачи в этом виде довольно сложно ${ }^{1}$ ).

Некоторое освещение вопроса, однако же, можно получить из рассмотрения заданного заранее качания судна и последующего поглощения эңнергии.
Полагая тогда

найдем
\[
y=y_{0} e^{i s t},
\]
\[
\left.\begin{array}{r}
\left(\sigma^{2}-p^{2}-i k \sigma\right) x-i \beta \sigma y=0, \\
-i \gamma \sigma x-\sigma^{2} y=Y,
\end{array}\right\}
\]

откуда
\[
Y=-\sigma^{2} y+\frac{\beta \gamma \sigma^{2} y}{\sigma^{2}-p^{2}-i k \sigma}
\]

или в веществевном виде
\[
Y=-\sigma^{2} y_{0} \cos \sigma t+\frac{\beta \gamma y_{0}}{\rho} \cos (\sigma t+\varepsilon),
\]

где
\[
\rho \cos \varepsilon=1-\frac{p^{2}}{\sigma^{2}}, \quad \rho \sin \varepsilon=\frac{k}{\sigma} .
\]

Это уравнение определяет момент, необходимый для поддержания колебаний рамы, заданных по закону
\[
y=y_{0} \cos \sigma t .
\]

Скорость поглощения энергии равна $J Y \dot{y}$, а среднее значение энергии равно
\[
\frac{1}{2} \frac{J_{\beta \gamma \sigma} y_{0}^{2} \sin \varepsilon}{\rho}=\frac{1}{2} \frac{J k \beta \gamma^{4} y_{0}^{2}}{\left(\sigma^{2}-p^{2}\right)+k^{2} \sigma^{2}} .
\]
1) См. Klein und Sommerfeld, Theorie des Kreisels, crp. 794.

Если $K$-момент инерции судна относительно продольной оси, проходящей через центр масс, то средняя энергия качки судна будет равна $\frac{1}{2} \sigma^{2} y_{0}^{2}$. Отношение количества энергии, поглощаемой тормозами за один период, к этой средней энергии будет равне
\[
\frac{8 \pi J}{K} \cdot \frac{k \sigma \beta \gamma}{\left(\sigma^{2}-p^{2}\right)^{2}+k^{2} \sigma^{2}}=\frac{8 \pi C^{2} n^{2}}{I K} \cdot \frac{k \sigma}{\left(\sigma^{2}-p^{2}\right)^{2}+k^{2 \sigma^{2}}} .
\]

Поглощение энергии незначительно, если $K$ очень мало или, наоборот, очень велико. В последнем случае рама едва ли даже колєблется. Наибольшего значения поглощение достигает при
\[
k=\frac{\left|\tau^{2}-p^{2}\right|}{\sigma}
\]

и равно в этом случае
\[
\frac{4 \pi C^{2} n^{2}}{I K\left|\sigma^{2}-p^{2}\right|} .
\]