Мы видели, что задача о свободном вращении твердого тела в значительной степени упрощается в случае кинетической симметрии относительно оси. Конечно, решение, данное в § 47, не является более полным, чем в общем случае, но оно заключает в себе все то, что обычно представляет интерес. При рассмотрении динамической задачи мы, собственно говоря, как правило, не задаемся целью, определить положение кажцой части системы в каждый данный момент времени. Мы больше обращаем внимание на основные особенности явления и стремимся проследить его последовательный ход, оставляя по возможности без внимания второстепенные подробности. Так, в случае тела вращения такого, как гироскоп, артиллерийский снаряд или планета, для нас представляет главным образом интерес изменение направлення оси вращения. Динамическая особенность, позволяющая сосредоточить интерес только на этой стороне дела, заключается в том, что мгновенная ориентация тела относительно оси здесь не имеет влияния.
Аналитически это сказывается в том, что соответствующая коор дината, например угол $\varphi$ Эйлера, не входит в выражение энергии иль момента количеств движения тела [§ 33 уравнения (6), (7), (8)].
Можно предвидеть, что предположение о кинетической симметрии около оси так же поведет к упроцению более трудной задачи о вращении под действием каких-либо сил. Кинетическая симметрия имеет важное значение еще и потому, что она существует почти во всех случаях, имеющих практическое значение. Примерами являются разног рода механизмы, гироскоп со всеми его применениями, вращающийся волчок и движение планет. Мы будем, таким образом, во всей настоящей главе предполагать у рассматриваемых тел два главных момента инерции в центре тяжести (или в неподвижной точке) равными между собой.
Другое предположение, которое мы сделаем, сводится к тому, чтө сумма моментов внешних сил относительно оси симметрии равна нулю. В таком случае составляющая угловой скорости вдоль оси симметрии будет оставаться постоянной. Действительно, при свободном движении угловая скорость постоянна, и она не изменяется от денствия импульсивной пары с моментом, перпендикулярным к оси симметрии, так как момент количеств движения тела при этом тоже не изменяется. Действие же непрерывных сил может быть воспроизведено со скож угодно большой точностью последовательностью малых импульсов.
То же заключение можно вывести, но более искусственным образом, из третьего уравнения Эйлера при $A=B$ (§50).
В случае волчка и при обычных способах применения гироскопа, разумеется, имеются силы трения, которые стремятся остановить вращение. Однако их действие, часто проявляется лишь постепенно, сказываясь по истечении большого промежутка времени. В практических приложениях, например, в гироскопическом компасе, необходимая угловая скорость, уменьшающаяся вследствие трения, поддерживается мотором.
Когда мы будем говорить в настоящей главе о „маховом колесе“ ияи о „гироскопе“, то мы будем предполагать, что оба указанных предноложения выполнены.
Моменты инерции относительно оси симметрии и относительно любой перпендикулярной к ней оси будут нами обозначаться соответетвенно через $C$ и $A$. Постоянная угловая скорость- около первой оси будет обозначаться через $n$.
