„Нулевая прямая“ относительно данного винта может быть определена как прямая, обладающая тем свойством, что все точки твердого тела, лежащие на ней, имеют нормальные к ней бесконечно малые перемещения. Известно („Статика“, $\S 50,51$ ), что если это условие удовлетворено для одной из точек прямон, то ему удовлетворяют и все другие точки ее. Очевидно, что нулевая прямая, пересекающая одну из сопряженных прямых, должна пересекать и другую.

С понятием о нулевых прямых иы вновь встретимся в аналогичной теории сисіемы сил в статике, для которой она и была введена в первый раз (см. § 16 ).

Это понятие, однако, важно и с настоящей чисто кинематической точки зрения. Например, если одна или несколько точек тела вынуждены лежать на заданных поверхностях, то нормали к поверхностям в этих точках будут нулевыми прямыми. В частности, если какое-либо сооружение связано с землею одним или более шарнирными стержнями, то оси этих стержней будут нулевыми прямыми.

Вся совокупность нулевых прямых есть множество прямых в пространстве, подчиненных одному только условию, и, следовательно, зависящее от трех переменных параметров. В геометрии прямых такое множество называется „комплексом“. В настоящем случае прямые комплекса, проходящие через данную точку $O$ пространства, будут лежать все в одной плоскости, так как, будучи нулевыми прямыми, они должны быть все перпендикулярны к перемецению той точки тела, которая совпадает с $O$. Комплекс этот относится к типу линейных комплексов или комплексов первого порядка ${ }^{1}$ ). Плоскость, являющаяся геометрическим местом нулевых прямых, проходящих через $O$, называется „нулевой плоскостью\» или \»полярной плоскостью\» точки $O$.

Обратно: нулевые прямые, лежацие в одной плоскости, будут вообще пересекаться в одной точке ${ }^{2}$ ).

Действительно, если две нулевых прямых плоскости пересекаются в точке $O$, то перемещение этой точки будет нормально к плоскости, а следовательно, все прямые, проходящие в плэскости через точку $O$, будут нулевыми прямыми. Других нулевых прямых, лежащих в той же плоскости, но не проходящих чєрез точку $O$, не будет, так как, если бы три нулевых прямых на сой же плоскости образовали треугольник, то в каждом из его трех углов перемещение тела было бы нормально к плоскости. Таким образом это перемещение свелось бы к вращению вокруг прямой, лежащећ в плоскости или на конечном расстоянии или в бесконечности. Этот случай из предыдущего предложения следует исключить. Точка $O$, в которои сходятся нулевые прямые плоскости, называется \»нулевои точкой “ или \»полюсом“ плоскости.

Мы можем рассматривать вопрос и с другой точки зрения. Рассмотрим точки тела, которые первоначально лежат на некоторой плоскости $\tilde{\text { w. Пусть }}$ $\tilde{\omega}^{\prime}$ та плоскость, на которой эти же точки будут находиться после бесконечно малого перемещения. Пусть далее $\sigma$ какая-нибудь фигура на $\tilde{\boldsymbol{\omega}}$, а $\sigma^{\prime}$ ее положение в плоскости $\tilde{\omega}^{\prime}$. Ортогональная проекция $\sigma^{\prime \prime}$ фигуры $\sigma^{\prime}$ на плоскость $\tilde{\omega}$ может считаться конгруэнтной $\sigma$, так как при бесконечно малом перемещении мы можем пренебрегать бесконечно иалыми количествамй второго порядка. Фигуры о и б\» в общем случае не будут совпадать, но могут быгь совмещены при помощи некоторого вращения вокруг определенной точки $O$ в плоскости $\tilde{\omega}$ ( Статнка $^{*}, \S 14,15$ ). Пусть $m$ есть нормаль к плоскости $\tilde{\omega}$ в точке $O$, а $n-$ прямая пересечения плоскостей $\tilde{\tilde{\omega}}$ и $\tilde{\omega}^{\prime}$. Очевидно, что перемещение тела может рассматриваться, как последовательное вращение на определенные бесконечно малые углы поворота вокруг осей $m$ и $n$. Отсюда следует, что все нулевые прямые плоскости должны будут пересекать хак прямую $m$, так и прямую $n$, а следовательно, должны будут проходить и через точку $O$. Заметим, что прямые $m$ и $n$ представляют две сопряженные прямые, перпендикулярные между собою. Прямая $n$ называется \»характеристикою\» плоскости ${ }^{3}$ ).

Если полюс $A$ плоскости $\alpha$ лежит в плоскости $\beta$, то и полюс $B$ плоскости $\beta$ будет находиться на плоскости $\alpha$. Это следует непосред-
1) В общем случае прямые всякого комплекса, проходящие через одну точку, образуют коническую поверхность. Если эта поверхность алгебраическая, ее порядок определяет порядок комплекса.
2) В общем случае комплекса $n$-го порядка его прямые, лежащие в одноп плоскости, будут огибать кривую $n$-го \»класса“.
3) Эга теория принадлежит Шалю.

ственно из того, что прямая $A B$ будет нулевой прямой. Далее, полюсы всех плсскостей, проходящих через $A B$, будут находиться на прямой пересечения плоскостей $\alpha$ и $\beta$. Эта прямая пересечения будет сопряженной с прямой $A B$. Некоторые другие свойства нулевых систем будут указаны в главе, посвященной статике.