Определение динамы, эквивалентной двум данным силам, и обратное доказательство того, что данная динама может быть разложена на две силы, одна из которых может быть направлена по произвольной прямой, настолько близки к изложенному выше при рассмотрении соответствующих кинематических задач, что бесполезно их снова повторять (см. § 7). Линии действия этих двух сил называются сопряженныки, по отношению к данной динаме.

Нулевую прямую мы определяем теперь как такую, относительно которой момент данной динамы равен нулю ${ }^{1}$ ). Если нулевая прямая пересекается с одной из сопряженных прямых, то она должна пересекаться и с другой.

Геометрические соотношения различных прямых те же, как и в аналогичных кинематических построениях. Мы можем, однако, привести здесь и другие доказательства.

Если через точку $O$ мы проведем какую-либо прямую, то нулевые прямые, проходящие через $O$, должны встречать соответственную сопряженную прямую, т. е. они должны лежать в некоторой плоскости. Это
₹ Теория нулевых прямых и плоскостей была развита с этой статической точки зрения Мёбиусом (Möbius, 1790-1868) в его „Lehrbuch der Statik “, 1837.

„нулевая\” или „полярная плоскость\” точки $O$. Прямые, сопряженные с прямыми, проходящими через $O$, будут лежать в нулевой плоскости точки $O$. Мы получаем случай, аналогичный разобранному в § 8, если прямая, проходящая через $O$, нормальна нулевой плоскости. Сопряженная прямая является тогда „характеристикой “ плоскости.

Рассмотрим далее в плоскости какую-либо прямую. Нулевые прямые, лежащие в этой плоскости, все должны проходить через точку пересечения плоскости с прямой, сопряженной с данной. Это будет так называемая \”нулевая точка\” или \”полюс плоскости“.

Если тогда $A$ лежит в полярной плоскости точки $B$, то и точка $B$ лежит в полярной плоскости точки $A$. Пересечение этих двух плоскостей есть прямая, сопряженная с $A B$.

Теория сопряженных прямых приводит к доказательству одной теоремы графической статики, имеющей большое значение.

Две плоские фигуры, составленные из некоторого числа многоугольников, называются „взаимными“, когда каждой прямой одной фигуры соответствует параллельная прямая другой, при этом так, что прямым, проходящим через одну точку в одной фигуре, соответствуют прямые другой, образующие замкнутый многоугольник.

Упомянутая теорема гласит, что фигура указанного рода будет иметь взаимную фигуру, если она является ортогональной проекцией ребер замкнутого многогранника с плоскнми гранями (.Статика\”, § 34). Если мы рассмотрим какой-либо многогранник подобного рода, то мы увидим, что полюсы его граней относительно данной динамы будут вершинами другого многогранника. Ребрами последнего будут прямые, соединяющие полюсы соседних граней первого. Так, вершине $A$ первого, в которой пересекаются $m$ соседних граней, будет соответствовать во втором многограннике многоугольник с $m$ сторонами, плоскость которого есть полярная плоскость точки $A$ на основании выше доказанного свойства и стороны которого соответственно сопряжены $m$ ребрам первоначальной фигуры, сходящимся в $A$. Ясно, что отношенне между обонмя многогранниками взаимное: каждый получается из другого тем же преобразованием ${ }^{1}$ ).

B § 7 было уже указано, что ортогональные проекции сопряженных прямых на плоскость, нормальную к центральной оси, параллельны между собою. Таким образом при такой проекции многогранников мы получаем две плоские фигуры, , взаимные\” по сделанному выше определению ${ }^{2}$ ).