Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Предположим теперь, что начало координат взято в центре масс $G$ и что количества $a^{2}, b^{2}, c^{2}$ представляют средние квадраты расстояний материальных точек от главных диаметралыных плоскостей в этой точке. Эллипсоид (7) § 26 может быть назван „центральным эллипсоидом Бинэ\”. Средний квадрат расстояний от какой-либо плоскости отличается от среднего квадрата расстояний от плоскости параллельной первой, но проходящей через $G$, на квадрат расстояния между этими плоскостями (\”Статика“, § 73). Поэтому момент инерции относительно плоскости, данной уравнением или, иначе, Это равенство показывает, что плоскости, относительно которых момент инерции имеет заданное значение $M f^{2}$, являются касательными плоскостями к поверхности Поверхности, соответствующие различным значениям $f^{2}$, будут софокусными. Сверх того, полагая мы приведем уравнение где $\alpha, \beta, \gamma$-радиусы инерции отюосительно главных осей, проходящих чере з центр масс $G$. Различные поверхности второго порядка (6) являются софокусными гирационному эллипсоиду Мак-Куллаха для центра масс ( $\$ 25$ ). Из аналитической геометрии известно, что через всякую точку $P$ проходят три действительные софокусные поверхности системы, причем касательные плоскости, проведеннье к ним в точке $P$, взайно перпендикулярны. Главные оси инерции в точке $P$ являются, следовательно, нормалями к тем трем поверхностям второго порядка, софокусным с гирационным эллипсоидом, которые проходят через точку $P{ }^{1}$ ). Если мы примем $(x, y, z)$ за значения координат точки $P$ в уравнении (6), то оно нам даст соответствующее уравнение для $\theta$, которое после приведения к одному знаменателю станет уравнением третьего порядка. Обозначая через $r$ длину расстояния $G P$, через $\theta_{1}, \theta_{2}$ и $\theta_{3}$ корни этого уравнения, мы получим равенство: Таким образом на основании принятого выше обозначения (5) Квадраты радиусов инерции относительно главных осей в точке $P$ будут, следовательно, равны
|
1 |
Оглавление
|