Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Теория подвижных осей имеет важное применение в случае движения относительно вращающейся Земли. Пусть начало координат взято в точке, расположенной вблизи поверхности Земли на широте $\lambda$; предположим, что ось $\boldsymbol{x}$ направлена горизонтально к востоку, ось $y$-к северу, а ось $z$ — вертикально вверх. Конечно, термины \»горизонтально\», \»вертикально\» относятся к направлению наблюдаемой (кажущейся) силы тяжести. Если угловую скорость вращения земли обозначить через ю, то компоненты угловой скорости вдоль мгновенных направлений осей будут: Следовательно, на основании (5) § 63 компоненты скорости движущейся точки будут: Компоненты ускорения будут Уравнения движения точки $m$, подверженной действию сил $X, Y, Z$ и действию кажущейся силы тяжести, будут иметь вид: Здесь нужно сделать одно замечание. Мы предполагали начало координат $O$ неподвижным, в то время как в действительности оно движется по кругу и, следовательно, имеет на этом круге скорость $\omega \alpha \cos \lambda$. Это обстоятельство можно учесть, добавив надлежащие члены в (2) и (3), выражающие скорости и ускорения относительно точки $O$. Но различие в уравнениях (4) исчезнет, если их написать в развернутом виде; это происходит благодаря тому, что ось $z$ по предположению совпадает с направлением ка- В этих уравнениях ${ }^{1}$ ) членами, содержащими $\omega^{2} x, \omega^{2} y, \omega^{2} z$, на практике можно, однако, совершенно пренебречь. Значения $x, y, z$ в сравнении с радиусом Земли $a$ всегда незначительны, а величина $\omega^{2} a$ сама мала в сравнении с $g$. Если мы удержим рассматриваемые члены, то мы должны включить и члены, связанные с местным изменением $g$. где $l$ означает длину. Здесь $T$ — натяжение нити, а $x, y$-горизонтальные составляющие перемещения груза маятника из его среднего положения. Третье из уравнений (5) § 64 показывает, что приближенно мы имеем $T=m g$. Следовательно, пренебрегая членами второго порядка, получим: где Если положим $\zeta=x+i y$, то эти два уравнения объединятся в одно: Следовательно, где а $H$ и $K$ означают произвольные комплексные постоянные. Эти формулы дают движение по эллипсу, вращающемуся вокруг вертикали в отрицательном направлении с постоянной угловой скоростью $\omega \sin \lambda$, причем период обращения по эллипсу составляет $\frac{3 \pi}{\sigma}$. Конечно, во многих практических случаях разницей между $\sigma$ и $n$ можно пренебречь. Наблюдаемые явления можно истолковать так, что Земля под маятником вращается в положительном направлении около вертикальной оси со скоростью $\omega \sin \lambda$.
|
1 |
Оглавление
|