Введение фиктивной отклоняющей или \”гироскопической “ силы, равной Сnv и направленной всегда под прямым углом к траектории полюса, позволяет нам подойти к пониманию общего характера движения и в тех случаях, где точный расчет был бы затруднителен.

Рассмотрим, например, малые колебания быстро вращающегося волчка около состояния установившегося (равномерного) прецессионного движения. В частности предположим, что в начальный момент времени полюс $C$ находится в покое. Сначала он начнет опускаться под действием силы тяжести, но отклоняющая сила, действие которой очень скоро скажется, начнет отклонять полюс постоянно влево от траектории, так что он наконец пойдет обратно вверх, описывая некоторую кривую циклоидального типа. При начальных условиях более общего характера траектория будет напоминать трохоиду (фиг. 45).
Фиг. 45.
При рассмотрении небольшой части траектории и при малых колебаниях характер движения чрезвычайно близко подходит к случаю движения материальной точки в плоскости под действием двух сил, одна из. которых неизменна по величине и направлению, а другая всегда направлена нормально к траектории и пропорциональна скорости ${ }^{1}$ ).
Уравнения движения при этих условиях имеют вид:
\[
\ddot{x}=-\beta \dot{y}, \quad \ddot{y}=f+\beta \dot{x} .
\]

Они объединяются в одно уравнение
\[
\ddot{\zeta}-i \beta \dot{\zeta}=i f,
\]

где
\[
\zeta=x+i y,
\]

откуда
\[
\zeta=-\frac{f t}{\beta}+a+i b+r e^{i(\beta t+e)}
\]

с произвольными постоянными $a, b, r$, e.
Таким образом
\[
\left.\begin{array}{l}
x=a-\frac{f t}{\beta}+r \cos (\beta t+\varepsilon), \\
y=b+r \sin (\beta t+\varepsilon),
\end{array}\right\}
\]
т. е. получаются уравнения трохоиды.
$\qquad$
1) Случай, встречающићся во многих вахтых вопросах фжзики.

Для сравнения со случаем движения волчка мы должны положить
\[
f=-\frac{M_{0} g h \sin \theta}{A}, \quad \beta=\frac{C n}{A} .
\]

Член, пропорциональный времени $t$ в выражении для $x$ соответствует равномерной прецессии, на которую налагается гармоническое колебание с периодом, равным
\[
\frac{2 \pi}{\beta}=\frac{A}{C} \cdot \frac{2 \pi}{n} .
\]

Эти результаты совершенно согласуются с более подробнөй теорией, которую мы ниже изложим (§ 57).

Напомним далее всем известное наблюдение. Поднося к выступающему из волчка стерженьку металлическую дугу или ироволоку, мы видим, что стерженек начинает следовать за изгибами проволоки, как только он ее коснется.
Фиг. 46.
Фиг. 47.

Трение ваставляет стерженек катиться по проволоке, „отклоняющая“ сила прижимает его к проволоке и поддерживает его в соприкосновении с ней (фиг. 46).

Далее ясно, что всякая сила, которая стремится ускорить или замедлить прецессионное движение волчка, т. е. увеличить иди уменьшить $v$, будет соответственно поднимать или опускать ось волчка. Это свойство известно под названием закона Кельвина, который применил его для объяснения известного явления, \”спящего\” волчка, когда ось волчка постепенно принимает вертикальное положение. На фиг. 47 вращение предполагается правым относительно оси $G C$, так что точка касания $P$ острия волчка с вемлей удаляется от читателя. Следовательно, в этой точке имеется сила трения, действующая на волчок в направлении к читателю. Вводя пару сил с моментом $F \cdot G P$ мы можем перенести эту силу в центр тяжести G. Рассматривая прецессионное движение, мы должны принимать во внимание только составляюшую момента, расположенную в плоскости чертежа и нормальную к оси GC. Эта составляющая стремится ускорить прецессию вокруг гертикали, проходящен через $G$ и, следовательно, поднять волчок.

Вторая (меньшая) составляющая момента относительно GC стремится замедлить вращение волчка около своей оси.