5. МЕХАНИКА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ГИРОСКОПИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Важными прикладными задачами, в которых широко используются представления о специфических свойствах нелинейных колебаний твердых тел, являются задачи динамики гироскопических приборов и устройств Изложим кратко некоторые наиболее характерные аспекты одной из таких задач, ограничиваясь рассмотрением устойчивости и нелинейных колебаний тяжелою симметричного гироскопа в кардаиовом подвесе с горизонтальной осью вращения наружного кольца [4]. Основание гироскопа подвержено угловой и поступательной вибрации вида

Уравнения малых колебаний рамок гироскопа около нулевою положения равновесия можно представить в виде

где

масса ротора; сдвиг центра инерции ротора относительно точки подвеса; — моменты инерции соответственно наружных рмок, кожуха и ротора гироскопа; малый параметр; коэффициенты моментов

сил вязкого трения в подшипниках осей карданового подвеса; кинетический момент ротора.

О поведении гироскопа при выполнении резонансных соотношений вида п. будем судить, исходя из анализа свойств приближенного решения системы (31), полученного методом усреднения. Здесь прецессионная и нутационная частоты колебаний гироскопа, причем

Условия устойчивости нулевого решения системы (31) при субгармонических резонансах имеют вид [5, 7]

а при комбинационных резонансах

где

Если ограничиться частным случаем, когда

условия возникновения резонансных колебаний гироскопа для наиболее типичных случаев резонансов примут форму для резонанса

для резонанса

для резонанса

для резонанса

Условия выполняются всегда при Если остальные неравенства условий (32), (33) не выполняются, то возникают резонансные колебания рамок карданового подвеса гироскопа.

Амплитудно-частотные характеристики резонансных колебаний гироскопа будут иметь вид, аналогичный показанному на рис. 5.

При выполнении соотношений (34) зависимости амплитуд стационарных резонансных колебаний (прецессионных нутационных от параметров системы будут следующими:

для резонанса

для резонанса

для резонанса

для резонанса

Амплитуды прецессионных колебаний в последних двух случаях резонансов

Отметим, что качественные закономерности нелинейных резонансных колебаний гироскопа в кардановом подвесе на вибрирующем основании имеют аналогичный характер для многороторных гироскопических систем и позволяют осуществлять рациональный выбор конструктивных параметров гироскопических приборов и устройств с целью повышения их виброустойчивости [4, 7].