4. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ В ОДНОРОДНОМ ПОЛЕ СИЛ ТЯЖЕСТИ
Исследование колебаний жидкости со свободной поверхностью в подвижном или неподвижном сосуде на основе нелинейных уравнений (3) — (10) представляет сложную задачу математической физики. Основная сложность, состоящая в том, что граничные условия (8), (9) задаются на неизвестной изменяющейся свободной поверхности жидкости, отсутствует в линейной теории, в которой граничные условия задаются на известной невозмущениой свободной поверхности жидкости. Математические методы линейной теории достаточно хорошо разработаны, согласуются с экспериментом и вошли в инженерную практику.
Однако некоторые экспериментальные факты невозможно объяснить в рамках линейной теории (например, зависимость частот колебаний от амплитуды, ограниченность амплитуды в резонансном режиме, возникновение своеобразного вращения свободной поверхности жидкости в некоторых диапазонах частот возмущающей силы и др. [11, 35]).
Существуют приближенные нелинейные методы, относящиеся к цилиндрическим полостям или близким к ним, когда уравнение свободной поверхности можно представить в явном виде 
с неизменной областью определения [12, 15]. Эти методы можно обобщить на полости более сложной формы введением криволинейных координат [7]. Указанные методы имеют только качественное согласование с экспериментом и пока не нашли широкого применения в инженерной практике.
Разложение скорости жидкости на составляющие.
При изучении малых колебаний идеальной жидкости можно ограничиться рассмотрением только потенциальных течений, так как в линейном приближении вихревые составляющие не влияют на свободные колебания и распределение давления в жидкости [13]. При таких предположениях скорость частиц жидкости можно представить в виде
где 
потенциал скоростей движения жидкости в неподвижном сосуде; 
скорость жидкости, целиком заполняющей полость, получающуюся при введении жестко связанной с телом крышки, совпадающей с невозмущенной свободной поверхностью жидкости; скорость 
полностью определяется потенциалами Стокса-Жуковского (см. п. 3).
Возможны и другие способы разделения скорости жидкости на составляющие В работе [11] для определения 
вводится «плавающая крышка», сохраняющая горизонтальное положение в любом отклоненном положении тела.
