Глава XIII. КОЛЕБАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Технические электромеханические системы описываются уравнениями, имеющими структуру уравнений механики; они называются уравнениями Лагранжа — Макевсула. Эти уравнения приводятся в п. 1 настоящей главы. Пример на составление

уравнений приведен в п. 2; другой пример см. т. 1, с. 54. В ряде случаев, например при рассмотрении преобразования электрического сигнала в механический, уравнения Лагранжа-Максвелла можно линеаризовать. Получающиеся линейные уравнения приведены в п. 3. Последующие разделы главы посвящены описанию достаточно общих случаев, когда динамика электромеханических систем может быть изучена с помощью методов нелинейной механики. В пп. 4-5 указаны свойства систем, подверженных действию постоянных ЭДС. Относящаяся к этому теория систем с прерывателем сыграла значительную роль в развитии теории нелинейных колебаний и позволила исследовать динамику многочисленных технических устройств: магнитный камертон, различные вибровозбудители и т.д. Ряд технических приложений, в частности, к расчету электромагнитных вибровозбуднтелей переменного тока имеет случай, когда сторонние ЭДС периодические, а активные сопротивления электрических цепей малы по сравнению с индуктивными. Процедура исследования таких систем методом Пуанкаре описана в п. 6, приложение результатов к задаче о колебаниях под действием электромагнита изложено в п. 7. Другой случай, когда уравнения Лагранжа-Максвелла содержат малый параметр, составляют системы с высокой частотой питания и большой механической инерционностью. Этот случай, рассмотренный в п. 8, охватывает, в частности, устройства для ориентирования деталей переменным во времени магнитным полем.