Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
5. ЗАХВАТЫВАНИЕ И ВИБРАЦИОННОЕ ПОДДЕРЖАНИЕ ВРАЩЕНИЯ НЕУРАВНОВЕШЕННОГО РОТОРАВибрация оси вращения неуравновешенного ротора с некоторой частотой со может привести к тому, что ротор будет стационарно вращаться с той же или в целое число раз меньшей частотой, несмотря на то, что при отсутствии вибрации ротор вращался с другой частотой Уравнение движения неуравновешенного ротора, горизонтально расположенная ось которого совершает гармонические колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях по закону
(где
здесь Рассматривая вращение ротора с угловой скоростью, близкой к
и представим уравнение (66) в форме
где
Обычно Таким образом, зачада сводится к исследованию внешней синхронизации (захватывания) объекта с почти равномерным вращением (см. п. 3). Основное уравнение (21), служащее для определения параметра порождающего решения
может быть представлено в виде [10]
а условие устойчивости сводится к неравенству
где а — решения уравнения (71). Величина
где
Величины При прямолинейных колебаниях оси Рассмотрим случай, когда двигатель отсутствует или выключен
а условие устойчивости в виде
При выполнении неравенства
уравнение (75) допускает два существенно различных решения
первому из которых согласно (76) соответствует устойчивое, а второму неустойчивое вращение ротора со средней угловой скоростью Условие существования (77) основного режима вибрационного поддержания вращения неуравновешенного ротора имеет простой физический смысл: момент сил сопротивления вращению ротора не должен превышать некоторого предельного значения
Отметим, что указанная мощность может реально достигать довольно больших значений. Например, для ротора со статическим моментом Следует иметь в виду, что приведенные выше условия еще не гарантируют возникновения рассмотренного стационарного режима вращения ротора при произвольных начальных условиях: этот режим может возбуждаться жестко Из неравенств (77) и (79) следует, что условие поддержания «ращения ротора в направлении движения его оси по эллиптической траектории является более «мягким», чем соответствующее условие для случая, когда указанные направления противоположны (в первом случае эффективная амплитуда А больше, чем во втором) При колебаниях оси по окружности в определенном направлении вращение ротора в противоположном направлении вообще невозможно Рассмотрим случай включенного двигателя
уравнение (71) допускает два существенно различных решения, из которых одно устойчиво, а другое неустойчиво. Обозначим через
избыточный момент на валу ротора, т. е. разность между моментом сил сопротивления и моментом, развиваемым двигателем, а через
Смысл условия (83) заключается в следующем: для существования изучаемого режима избыточный момент не должен превышать по абсолютной величине наибольшего возможного значения вибрационного момента. Рассмотрим подробнее неравенство (83). Предположим сначала, что ось ротора не колеблется. Тогда в соответствии с уравнением движения (66) угловая скорость вращения ротора в установившемся режиме определится из условия равенства вращающего момента и момента сил сопротивления
Введем парциальную угловую скорость вращения ротора
Колебания оси ротора в принципе могут вызвать вращение в направлении, противоположном тому, в котором его стремится вращать двигатель. В этом случае, соответствующем работе двигателя в генераторном режиме, может оказаться, что Пусть
Отсюда следует, что если парциальная угловая скорость положительна и частота колебаний оси ротора (о совпадает с
внутри которого вращение ротора захватывается частотой внешнего возмущения; ширину этого интервала Полоса захватывания для рассматриваемой системы может быть достаточно широкой (в частности, когда парциальная угловая скорость со равна нулю). Помимо интервала (87), содержащего частоту
где
находим
Из формул (90) следует отсутствие порога захватывания (такого значения эффективной амплитуды колебаний, при котором полоса захватывания пропадает). Для случая обычной автоколебательной системы этот факт был установлен А. А. Андроновым и А. А. Внттом [1]. Колебания оси ротора с частотой и могут также поддерживать его стационарное вращение по закону
т. е. со средней угловой скоростью в целое число раз меньшей, чем а. Основное уравнение в случае
где вибрационный момент
существенно зависит от ускорения свободного падения В данном случае существуют два устойчивых режима вращения ротора, отличающихся значениями фазы а; область захватывания обычно значительно уже, чем в случае Захватывание вращения неуравновешенного ротора с эксцентрично присоединенным маятником, т. е. по существу двойного физического маятника, рассмотрено в работе [16]. Выше частота вибрации со полагалась заданной и неизменной, т. е. считалось, что вибрация задается «весьма мощным» объектом. Сопоставление приведенного решения с решением аналогичной задачи о взаимной синхронизации выполнено в работе
|
1 |
Оглавление
|