Главная > Вибрации в технике, Т. 2. Колебания нелинейных механических систем
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

4. НЕКОТОРЫЕ ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ О СИНХРОНИЗАЦИИ МЕХАНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Рассмотрим две важные группы конкретных задач о синхронизации объектов механической природы.

Синхронизация орбитальных систем.

Под орбитальной в общем случае будем понимать систему, состоящую из взаимодействующих твердых или деформируемых тел, в которой центры масс или другие характерные точки тел Вмогут совершать движения по замкнутым траекториям относительно некоторого тела называемого несущим или центральным (рис. 2), За центральное тело, как правило, можно принять любое из тел системы, однако обычно в качестве такового выбирают вполне определенное, отличающееся от остальных каким-нибудь характерным признаком (например, имеющее значительно большую массу). На каждое из тел помимо сил взаимодействия могут действовать заданные как консервативные, так и неконсервативные силы. С изучением различных частных случаев орбитальных систем приходится сталкиваться в теории вибрационных устройств и в небесной механике.

Рис. 2

Основная задача о синхронизации орбитальных систем состоит в исследовании движений, при которых характерные точки тел В движутся по замкнутым траекториям относительно несущего тела Во с одинаковыми или соизмеримыми периодами, совершая синхронные движения также и по всем или некоторым другим обобщенным координатам.

Можно выделить два типа орбитальных систем: свободные и несвободные (каркасные). В свободных орбитальных системах движение характерных точек не подчинено каким-либо кинематическим связям; именно такие системы встречаются, например, в небесной механике. В несвободных системах несущее тело обычно идеализируется в виде одного или нескольких твердых тел, упруго связанных между собой и с неподвижным основанием. Характерные точки тел В при этом могут перемещаться по фиксированным замкнутым траекториям внутри твердых тел, образующих несущее тело. Подобные системы играют существенную роль в вибрационной технике (они соответствуют, в частности, динамической схеме вибрационной машины с несколькими механическими вибровозбуднтелями — см. т. 4).

Подавляющее большинство задач о синхронизации орбитальных систем можно рассматривать как задачи о синхронизации слабо связанных квазиконсервативиых объектов или объектов с почти равномерными вращениями (см. п. 3). Синхронизирующимися объектами при этом являются тела несущей связью — тело Во, с которым взаимодействуют тела а несомые связи определяются взаимодействиями тел В небесно-механических задачах, например, взаимодействие тел В характеризуется законом всемирного тяготения.

В случае свободной орбитальной системы, а также когда тела В имеют несколько степеней свободы относительно тела условия устойчивости синхронных движений, выражающиеся с помощью уравнений (8) или интегрального критерия устойчивости, являются лишь необходимыми, хотя и играют, как правило, основную роль. В случае несвободной системы и когда тела имеют одну степень свободы относительно тела эти условия обычно являются также и достаточными.

Рис. 3

Рассмотрим в качестве примера несвободную плоскую орбитальную систему (рис. 3), состоящую из свободного несущего твердого тела массы и двух одинаковых неуравновешенных роторов массы общая ось вращения которых проходит через центр тяжести тела [28] Несомая связь между роторами осуществляется через массу то, помещенную в вершине С шарнирно-стержневого ромба предполагается, что точки совпадают с центрами тяжести роторов. На роторы действуют вращающие моменты двигателей асинхронного типа и моменты сопротивления которые предполагаются идентичными для обоих роторов. Положение роторов определяется углами поворота отсчитываемыми от фиксированного в теле направления по ходу часовой стрелки Пусть отношения малы, что обеспечивает слабость связей между роторами.

Уравнения движения роторов как изолированных консервативных объектов имеют вид где моменты инерции роторов относительно их оси вращения Порождающее решение, соответствующее синхронному вращению роторов в одинаковых направлениях с одинаковой угловой скоростью (рассматриваем случай простой синхронизации, когда имеет вид

где начальные фазы вращения роторов, которые, как и скорость заранее неизвестны (изучаем внутреннюю синхронизацию). Неконсервативные обобщенные силы силы Поэтому из уравнения баланса энергии (23) при учете (38) получаем:

Из уравнения (46) определяется значение синхронной скорости равной парциальным угловым скоростям роторов. Поскольку из (45), (38) и (25) следует, что то выражение для потенциальной функции согласно (41) может быть представлено в форме

При этом учтено, что роторы являются жестко анизохроиными объектами, так как что функция определена с точностью до величины, не зависящей от а также что несущая связь квазилинейна

Кинетические энергии систем связей первого и второго рода, подсчитанные для порождающего приближения (45), не зависят от времени и соответственно равны

где эксцентриситет роторов; амплитуда колебаний тела под действием центробежных сил, развиваемых роторами при их вращении согласно (45); Расстояние от центра тяжести массы до оси вращения роторов

Потенциальные энергии связей равны нулю, поэтому и аналогично так что

Из условия стационарности функции следует, что возможными являются синфазное и противофазное синхронные вращения роторов При отсутствии несомой связи устойчиво противофазное вращение, т. е. вращение, при котором кинетическая энергия несущего тела минимальна (в данном случае равна нулю) При отсутствии несущей связи устойчив синфазный режим вращения, которому соответствует максимум кинетической энергии массы та При наличии связей обоих родов характер устойчивого синхронного вращения зависит от разности т. е. от того, какая связь преобладает Заключение об устойчивости соответствующих движений сделано с учетом того, что дополнительное условие устойчивости (42) в рассматриваемом случае всегда выполняется в силу неравенства

характерного для рассматриваемых систем. На устойчивость синхронных движений не влияет также и нейтральная устойчивость несущего тела по координатам определяющим его плоское движение Заметим, что в реальных системах рассмотренного типа (см. тело связывается с неподвижным основанием системой демпфирующих элементов, при учете которых несущая система оказывается асимптотически устойчивой; рассмотрение подобной системы потребовало бы несколько более сложных вычислений, хотя результат в случае «достаточно мягких» упругих элементов остался бы прежним.

Рис. 4

1
Оглавление
email@scask.ru