4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ХАРАКТЕРИСТИКИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПО ОГИБАЮЩЕЙ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ВИБРОГРАММЫ

Характеристики сопротивления наиболее просто и надежно определяют в результате обработки экспериментально полученных виброграмм свободных затухающих колебаний. Любая данная виброграмма позволяет полностью определить только приведенную характеристику сопротивления Для того чтобы определить саму характеристику нужно умножить приведенную характеристику на инерционный коэффициент системы а или, что удобнее, на дробь (равную инерционному коэффициенту а), при этом коэффициент жесткости с находят из независимого статического эксперимента (или из теоретического расчета), а угловую частоту по экспериментальной виброграмме.

Обычно характеристику аппроксимируют выражением (5), и неизвестными являются параметры и 6. Если можно предполагать, что сопротивление включает в себя также сухое трение, то характеристику аппроксимируют уравнением (6) с удержанием нескольких первых слагаемых (чаще всего достаточно удержать три слагаемых); при этом неизвестными являются параметры

Если экспериментально найденные значения угловой частоты колебаний и последовательных полуразмахов (измеренных через каждый полный цикл), то определение параметров и 6, входящих в выражение (5), ведут в следующем порядке [1]:

а) вычисляют суммы и разности соседних полуразмахов;

б) в системе осей строят точки с координатами и через них проводят прямую (если нельзя провести прямую, вблизи которой с достаточной точностью расположены построенные точки, то выражение (5) в данном случае для описания характеристики сопротивления использовать нельзя);

в) определяют значения параметров входящих в уравнение построенной прямой

г) вычисляют параметр

где с — коэффициент жесткости системы, определяемый экспериментально или теоретически; а — инерционный коэффициент; значения приведены в табл. 4.

Пример. По экспериментальной виброграмме свободных затухающих колебаьий найдены длительность одного цикла колебании с (практически неизменная в течение всего процесса) и значения полуразмахов, приведенные в табл 5. Результаты вычисления сумм и разностей полуразмахов и логарифмы этих значений также даны в табл 5. На рис 2 в системе осей показаны точки с координатами

Таблица 5 (см. скан)

Как следует из рисунка они хорошо ложатся на прямую, уравнение которой имеет вид Следовательно, Теперь по табл. 4 с помощью интерполяции находим и по формуле (19) вычисляем

или

Рис. 2

Следовательно, или

Если экспериментально найдены значения угловой частоты и последовательные полуразмахи (через один цикл колебаний), то определение первых трех параметров входящих в выражение (6), ведут в следующем порядке [1]:

а) вычисляют суммы и разности соседних полуразмахов;

б) находят вспомогательные величины

где номер последнею размаха;

в) составляют и решают относительно систему уравнений

г) вычисляют коэффициенты разложения (6)