Главная > Вибрации в технике, Т. 2. Колебания нелинейных механических систем
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

7. РАЗРЫВНЫЕ АВТОКОЛЕБАНИЯ

С физической точки зрения задача о разрывных (релаксационных) автоколебаниях тесно связана с проблемой влияния малых («паразитных») параметров, не учитываемых при построении приближенной модели процесса. С математической точки зрения эта задача связана с теорией дифференциальных уравнений, содержащих малый параметр при старшей производной [6, 9, 10, 18, 19]. Если движение системы описывается уравнениями

где малый параметр, то движения изображающих точек в фазовом пространстве могут быть разделены на быстрые и медленные Уравнения, удобные для изучения быстрых движений, получаются из (53) после перехода к «быстрому времени» и имеют вид

Для качественного описания быстрых движений на фазовой плоскости х, у достаточно представить поведение изоклины вертикальных касательных Пусть для конкретности рассуждений кривая ведет себя так, как это представлено на рис. 20. В соответствии с (53), (54) траектории движения изображающих точек, расположенные вне малой окрестности кривой почти горизонтальны [6, 18] Предельное положение таких траекторий при описывается системой уравнений

получающейся из (54) при Согласно (53) изображающие точки движения на быстрых траекториях имеют скорость порядка и в пределе при совершают мгновенный скачок. Направление движения на этих траекториях в соответствии с (55) определяется знаком функции Если картина поведения изоклины вертикальных касательных такая же, как на рис. 20, то изображающие точки движения, расположенные над кривой совершают скачок вправо, и расположенные под кривой — влево.

Рис. 20

При малых медленные движения изображающих точек возможны только в малой окрестности кривой Причем устойчивыми по быстрым движениям частями кривой являются только те, на которых Поэтому если изоклина горизонтальных касательных пересекается только с неустойчивыми по быстрым движениям частями изоклины вертикальных касательных, то движения изображающих точек, охватывающие ограниченные участки кривой могут быть только вращательного типа Поскольку на плоскости х, у фазовые траектории не пересекаются, то такие вращательные движения являются предельными циклами [9]. Для того чтобы определить, сколько предельных циклов может быть на плоскости х, у и какова их устойчивость, рассмотрим величину

где с — произвольный простой контур, близкий к контуру (см. рис. 20). Нетрудно убедиться [9], что так как основное время при движении изображающей точки затрачивается на пребывание в окрестности участков кривой то при имеем Но это означает, что в системе (53) в случае поведения изоклин, представленном на рис 20, существует единственный устойчивый предельный цикл, состоящий из участков медленных и быстрых движений. При такой предельный цикл соответствует разрывным автоколебаниям.

Простейшим примером разрывных механических автоколебаний [10], иллюстрирующим приведенные выше рассуждения, может служить тормозное устройство (рис 21).

Обозначив через угол поворота тормозной колодки относительно нейтрального положения пружин, момент инерции колодки, с — коэффициент упругости системы, угловую скорость вала, функцию, выражающую зависимость момента силы сухого трения от относительной скорости имеющую падающие участки характеристики (рис. 22), получим следующее уравнение движения устройства:

Запишем (57) в виде системы двух уравнений

Предположим теперь, что тормозная колодка имеет малый момент инерции, т. е. пропорционально малому параметру

В этом случае, пользуясь приведенной методикой, нетрудно на фазовой плоскости представить качественно ход траекторий так, как это показано на рис. 23.

Так как на кривой медленных движений, получающейся из (58) при направление движения изображающих точек определяется уравнением то очевидно что на плоскости имеется единственный устойчивый разрывный предельный цикл описывающий разрывное автоколебательное движение колодки. Участок автоколебательного движения соответствует равномерному вращению колодки. При повороте колодки возрастает момент сил упругости пружин. Когда момент упругой силы становится равным максимальному моменту силы трения колодки о вал (в точке d на рис. 23). происходит скачкообразное изменение скорости колодки при неизменном растяжении пружин и т. д.

Рис. 21

Рис. 22

Рис. 23

Для получения количественного представления о периоде разрывных автоколебаний колодки необходимо проинтегрировать уравнения (58) движения изображающих точек на участках медленных движений. Тогда получим

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

(см. скан)

1
Оглавление
email@scask.ru