8. ОБОБЩЕННЫЕ ВИБРАЦИОННЫЕ СИЛЫ И КОЭФФИЦИЕНТ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

Члены уравнений движения источника возбуждения, зависящие от переменных часто удобно представлять как добавки к уравнениям движения без учета взаимодействия. Для этого следует записать уравнения (25) в виде

где

значение в положении статического равновесия. Величины V можно рассматривать как обобщенные силы той же размерности, что и задаваемые силы Их называют полными обобщенными вибрационными силами. Это позволяет считать, что движение источника энергии происходит так же, как при отсутствии взаимодействия, но под действием сил

Если рассматриваются периодические движения или движения, в которых координаты (или угловые скорости) возбудителя представляются как суперпозиция малых быстрых осцилляций и медленных изменений, то для анализа удобно ввести следующие величины:

При анализе периодического движения период, а знак предела следует опустить. В случае инерционного вибратора в первом приближении получаем [см. (33)], что неуравновешенный ротор вращается так же, как если бы он был установлен на неподвижном основании, но к нему был приложен дополнительный момент

Величины называют обобщенными вибрационными силами; в частности, величину (56) называют вибрационным моментом (см. гл. IX).

Целесообразность введения этих понятий определяется следующим. Пусть известны границы изменения величин V или Движения источника энергии без учета взаимодействия обычно могут быть изучены сравнительно просто. Поэтому можно получить оценки для координат, определяющих движения источника энергии и возбуждаемых им колебаний при учете взаимодействия.

Для неавтономных источников энергии, возбуждающих колебания фиксированной частоты (типа электромагнита, см полезно ввести величину, количественно характеризующую взаимодействие. Предположим, что следует провести анализ первой гармоники колебаний. Пусть имеется только одна переменная Обозначим через амплитуду первой гармоники силы генерируемой источником возбуждения, а через ту же величину, но вычисленную без учета взаимодействия, т. е. при

Величина мера глубины взаимодействия, ее называют коэффициентом взаимодействия Задача о взаимодействии в таких случаях сводится к вычислению этого коэффициента и к анализу устойчивости.

Коэффициент взаимодействия можно использовать аналогично тому, как в прикладной теории колебаний используется коэффициент динамичности. Например, формула для амплитуды коэффициент динамичности; статическое перемещение под действием силы, равной амплитуде вынуждающей силы, в задачах о взаимодействии имеет следующий аналог: где перемещение под действием статической силы, равной

Если является функцией коэффициентов влияния и фазовых сдвигов, то коэффициент взаимодействия можно вычислить по формуле

Например, для электромагнита см. (39), (40)

наименьший по модулю корень уравнения (40).

Однако во многих случаях взаимодействие приводит не только к изменению величин сил и амплитуд, но и к качественным отличиям колебаний в системе от колебаний, рассчитанных без учета взаимодействия. В частности, благодаря взаимодействию при одних и тех же значениях параметров могут существовать несколько периодических режимов. Одни (или один) из этих режимов при уменьшении коэффициентов влияния переходят в режим, существующий при отсутствии взаимодействия, другие же при этом исчезают, например, за счет того, что корни уравнений (48) обращаются в бесконечность, Существование и свойства режимов второй группы обычно не очевидны и могут быть установлены только после решения задачи о взаимодействии. В то же время эти режимы могут представлять практический интерес. В этих случаях решение задачи о взаимодействии открывает возможности для создания новых вибрационных устройств или использования известных устройств для новых целей Например, режимы с частотой сети в системах с электромагнитами, питающимися только переменным током, возникают за счет взаимодействия (в сочетании с нелинейностью в ферромагните или в колебательной системе). Эти режимы представляют не меньший технический интерес, чем "тривиальные" режимы, имеющие удвоенную частоту.