4. РАЗДЕЛЬНОЕ ФОРМИРОВАНИЕ АМПЛИТУДЫ И ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЙ В СИСТЕМАХ С ДВУМЯ ИСТОЧНИКАМИ ЭНЕРГИИ

Динамическое воздействие неуравновешенного ротора (см. п. 2 таблицы) на колебания массы определяется инерционной силой При движениях системы обобщенная координата определяет как частоту, так и амплитуду инерционной силы, возбуждающей колебания. Иначе говоря, инерционный возбудитель одновременно формирует как частоту, так и амплитуду колебательного процесса. Но существует класс технических систем, в которых частота и амплитуда колебаний формируются различными источниками энергии. Возможность такого разделения функций источников энергии в системах с ограниченным возбуждением определяется структурой самого колебательного процесса, поскольку амплитуда и частота являются независимыми параметрами и полностью определяют колебания.

Гидровозбудитель, изображенный на рисунке п. 6 таблицы, — пример системы с раздельным формированием частоты и амплитуды.

Уравнения движения этого класса систем являются естественным обобщением уравнений движения (1), описывающих динамику систем с одним источником энергии, и имеют следующий вид [11]:

где координаты, характеризующие движение соответственно амплитудного и частотного источников энергии; физический смысл уравнений аналогичен смыслу соответствующих уравнений в п. 2.

Уравнения (19) исследуют указанными в п. 2 методами нелинейной механики. Стационарные периодические решения первого приближения можно представить в виде

Величины определяются из соотношений

Условия устойчивости стационарных движений имеют вид

где производные вычисляются при значениях найденных из (21).

Исследование стационарных колебаний в системе с двумя источниками энергии сводится к анализу линий пересечения поверхностей с цилиндрами Это построение более сложно, чем для систем с одним источником, когда вопрос сводится к рассмотрению пересечения кривых. Анализ соотношений приводит к выявлению ряда новых механических эффектов.

Значения при определяются точками пересечения линий а (см. п. 6 таблицы). Кривая соответствует функции , а при где собственная частота колебательной системы без учета трения. Кривая соответствует бифуркационному значению частоты при котором происходит скачкообразный переход из точки 3 в точку

7, как показано стрелками, а кривая некоторому промежуточному значению Другой бифуркационный переход происходит по линии из точки 5 в точку 1. Из анализа соотношений (22) следует, что колебания, соответствующие точкам 2 и 6, являются устойчивыми, а колебания, соответствующие точке 4, — неустойчивыми, однако в зависимости от мощности амплитудного источника картина может изменяться. При этом меняется также форма амплитудно-частотной кривой В случае достаточной мощности амплитудного источника получается кривая, сходная с амплитудно-частотной кривой линейной системы (штриховая линия на рисунке п. 6 таблицы). При малой мощности наблюдается новая зависимость амплитуды колебаний от частоты (сплошная линия на рисунке п. 6 таблицы). При прямом проходе через резонанс реализуются участки этой кривой, а при обратном — участки Участки кривой и соответствуют точкам типа 4 и являются неустойчивыми. Такая зависимость амплитуды от частоты схожа с амплитудно-частотной кривой для нелинейной колебательной системы с двумя степенями свободы, включающей упругие элементы как с жесткой, так и с мягкой характеристиками.