Главная > Вибрации в технике, Т. 2. Колебания нелинейных механических систем
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

4. РАЗДЕЛЬНОЕ ФОРМИРОВАНИЕ АМПЛИТУДЫ И ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЙ В СИСТЕМАХ С ДВУМЯ ИСТОЧНИКАМИ ЭНЕРГИИ

Динамическое воздействие неуравновешенного ротора (см. п. 2 таблицы) на колебания массы определяется инерционной силой При движениях системы обобщенная координата определяет как частоту, так и амплитуду инерционной силы, возбуждающей колебания. Иначе говоря, инерционный возбудитель одновременно формирует как частоту, так и амплитуду колебательного процесса. Но существует класс технических систем, в которых частота и амплитуда колебаний формируются различными источниками энергии. Возможность такого разделения функций источников энергии в системах с ограниченным возбуждением определяется структурой самого колебательного процесса, поскольку амплитуда и частота являются независимыми параметрами и полностью определяют колебания.

Гидровозбудитель, изображенный на рисунке п. 6 таблицы, — пример системы с раздельным формированием частоты и амплитуды.

Уравнения движения этого класса систем являются естественным обобщением уравнений движения (1), описывающих динамику систем с одним источником энергии, и имеют следующий вид [11]:

где координаты, характеризующие движение соответственно амплитудного и частотного источников энергии; физический смысл уравнений аналогичен смыслу соответствующих уравнений в п. 2.

Уравнения (19) исследуют указанными в п. 2 методами нелинейной механики. Стационарные периодические решения первого приближения можно представить в виде

Величины определяются из соотношений

Условия устойчивости стационарных движений имеют вид

где производные вычисляются при значениях найденных из (21).

Исследование стационарных колебаний в системе с двумя источниками энергии сводится к анализу линий пересечения поверхностей с цилиндрами Это построение более сложно, чем для систем с одним источником, когда вопрос сводится к рассмотрению пересечения кривых. Анализ соотношений приводит к выявлению ряда новых механических эффектов.

Значения при определяются точками пересечения линий а (см. п. 6 таблицы). Кривая соответствует функции , а при где собственная частота колебательной системы без учета трения. Кривая соответствует бифуркационному значению частоты при котором происходит скачкообразный переход из точки 3 в точку

7, как показано стрелками, а кривая некоторому промежуточному значению Другой бифуркационный переход происходит по линии из точки 5 в точку 1. Из анализа соотношений (22) следует, что колебания, соответствующие точкам 2 и 6, являются устойчивыми, а колебания, соответствующие точке 4, — неустойчивыми, однако в зависимости от мощности амплитудного источника картина может изменяться. При этом меняется также форма амплитудно-частотной кривой В случае достаточной мощности амплитудного источника получается кривая, сходная с амплитудно-частотной кривой линейной системы (штриховая линия на рисунке п. 6 таблицы). При малой мощности наблюдается новая зависимость амплитуды колебаний от частоты (сплошная линия на рисунке п. 6 таблицы). При прямом проходе через резонанс реализуются участки этой кривой, а при обратном — участки Участки кривой и соответствуют точкам типа 4 и являются неустойчивыми. Такая зависимость амплитуды от частоты схожа с амплитудно-частотной кривой для нелинейной колебательной системы с двумя степенями свободы, включающей упругие элементы как с жесткой, так и с мягкой характеристиками.

1
Оглавление
email@scask.ru