Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
9. УСТОЙЧИВОСТЬ УСТАНОВИВШИХСЯ ДВИЖЕНИЙ ТВЕРДЫХ ТЕЛ С ПОЛОСТЯМИ, СОДЕРЖАЩИМИ ЖИДКОСТЬИзложим иной подход к задаче об устойчивости стационарных движений и, в частности, равновесий твердых тел с полостями, частично или целиком заполненными идеальными или вязкими жидкостями, опирающийся на определение устойчивости и идеи, развитые Ляпуновым в теории устойчивости фигур равновесия вращающейся жидкости [8]. Установившимся движениям соответствуют стационарные значения потенциальной энергии Изложенную постановку задачи об устойчивости стационарных движений можно применять также для систем, содержащих упругие звенья. Постановка и метод решения задачи об устойчивости стационарных движений (равновесий) упругого тела с полостью, содержащей жидкость, даны в работе [26]. Приложения этой теории для ряда механических систем с упругими и жидкими элементами можно найти в работах [14, 16, 22, 23]. Определение устойчивости [13]. Рассмотрим некоторое установившееся движение системы, соответствующее стационарному значению измененной потенциальной энергии С формой Рассмотрим какую-нибудь точку Определение [13]. Если при всяком произвольно задаваемом положительном числе
и при всяком
выполняются неравенства
то невозмущенное движение твердого тела с жидкостью устойчиво, в противном случае — неустойчиво. Величину Отметим, что характеристики отклонения возмущенной формы от невозмущенной можно вводить по-разному, принимая за таковые другие величины, например 12 — нормы относительных смещений звеньев с распределенными параметрами. Задача минимума [13, 19]. На основе известных теорем об устойчивости стационарных движений твердого тела с жидкостью [13, 25] задача об устойчивости невозмущенного движения, определяемого уравнениями (24), (25), приводится к задаче минимума измененной потенциальной энергии В обычных случаях вопрос о характере экстремума функционала Рассмотрим в окрестности невозмущенного движения системы, для которого
где
то При любой данной совокупности значений Найдем изменение
где
и с точностью до членов выше второго порядка малости
где нулевой индекс означает, что соответствующая величина вычисляется для невозмущенного положения системы, Для вычисления
Предположим, что уравнение (72) можно разрешить однозначно относительно одной из переменных
где постоянная
где
так как в первом приближении функции Далее, с точностью до членов первого порядка малости имеем
Уравнения (74) и (76) с учетом (75) позволяют определить Таким образом, находим
По формуле (69) с учетом (70), (71), (76), (77) и При учете поверхностного натяжения задача о минимуме функционала
где
где Для определенной положительности
и для ее определенной положительности достаточно потребовать определенной положительности оператора Пример. Устойчивость вращения вокруг неподвижной точки тяжелого твердого тела с полостью, содержащей жидкость [13]. Для рассматриваемой механической системы без учета сил поверхностного натяжения жидкости потенциальная энергия и момент инерции относительно вертикали хпроходящей через неподвижную точку О тела, определяются формулами
где Уравнения вида (24) допускают решение
если при произвольной постоянной величине Если жидкость частично заполняет полость, то ее свободная поверхность (25) имеет форму параболоида
Рассмотрим сначала случай, когда полость целиком заполнена жидкостью. Тогда условия минимума
и имеют точно такой же вид, как и для тела с затвердевшей жидкостью, Перейдем теперь к случаю неполного заполнения полости жидкостью. Оси х совместим с главными осями инерции твердого тела для точки О. Прежде всего рассмотрим случай
где Сопоставление условия (82) с условием Теперь рассмотрим случай со
Сопоставление условия (83) с условием Поверхность параболоида (80) при большой угловой скорости со мало отличается от поверхности кругового цилиндра
Рассмотрим теперь эту же задачу при учете сил поверхностного натяжения жидкости [29]. Будем считать, что поверхность стенок полости
где
Для цилиндрической полости При равновесии тела с жидкостью Пусть параметры
где Отсюда следует, что с ростом а величина СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ(см. скан) (см. скан)
|
1 |
Оглавление
|