5. СИСТЕМЫ, ПОДВЕРЖЕННЫЕ ДЕЙСТВИЮ ПОСТОЯННЫХ ЭДС. УСТОЙЧИВОСТЬ МЕХАНИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ

Ряд технических устройств (некоторые измерительные приборы, контакторы, исполнительные механизмы и т. д.) представляют собой системы, к которым прикладываются постоянные сторонние ЭДС. Непотенциальнымн обобщенными силами в этих случаях являются только силы трения Для таких систем можно дать классификацию всех возможных движений.

Пусть неиотенциальные силы дисснпативные, т. е.

н равенство в (40) достигается только при всех Пусть токи проводимости замкнутые. Тогда возможны только движения следующих типов: 1) стационарные стремящиеся к стационарным при движения, в которых хогя бы одна из переменных теоретически стремится к бесконечности при Фактически движениях последнего типа система выходит на границу области, где справедливы исходные уравнения (17) или (20).

Таким образом, при и условиях (40) невозможны незатухающие ограниченные механические движения. В системах, периодических по одной из координат невозможны вращения, когда эта координата а остальные переменные ограничены. Аналогичные выводы справедливыдлясистем с конденсаторами и систем с сопротивлениями, зависящими от токов при условии, что функции возрастающие. Отсюда, в частности, вытекает теорема о нереализуемости бесколлекторного двигателя постоянного тока.

В технике представляют интерес стационарные движения. Токи в этом случае определяют расчетом цепей постоянного тока, они не зависят от механических координат. Для определения последних получается задача о механическом равновесии под действием пондеромоторных сил

Возможен случай, когда механическая система является системой с распределенными параметрами. К такому случаю относятся задачи о деформировании упругих тел магнитным полем. Эти задачи могут быть нелинейными, даже если упругие перемещения малы и справедливы уравнения линейной теории упругости. Нелинейность при этом обусловливается зависимостью пондеромоторных сил от перемещений. К указанному классу относятся два типа задач - о равновесии ферромагнитных тел, расположенных на расстояниях, сравнимых с малыми упругими перемещениями, и о равновесии близко расположенных проводящих стержней с токами. Постановка этих задач и некоторые результаты их исследования приведены в работе [16]. Математически аналогичная задача о равновесии электростатически заряженных капель рассмотрена в работе [18].

Механическое равновесие в задаче о стационарных движениях определяется независимо от определения токов, которые входят в (41) просто как параметры. Но при исследовании устойчивости следует учитывать, что при движении системы токи и координаты должны определяться совместно (так как рассматриваем не устойчивость равновесия под действием сил, зависящих от параметров, а устойчивость стационарного движения). Тем не менее оказывается, что для устойчивости такого движения необходимо и достаточно, чтобы было устойчиво механическое равновесие при неварьируемых токах, т. е. токи можно считать параметрами и при исследовании устойчивости (доказательство см. в работе [17]). Этот вывод упрощает исследование устойчивости и позволяет судить о ней по изменению решений при изменении токов.

В механике известна аналогичная теорема об устойчивости стационарных движений систем с циклическими координатами (теорема Рауса). В электромеханике она относится к системам со сверхпроводящими контурами (все Для систем

с конечным сопротивлением отличие теоремы Рауса состоит в том, что неварьируемыми считаются токи (аналог квазициклических скоростей), а не циклические импульсы (магнитные потоки). Условия устойчивости по геореме Рауса (для сверхпроводящих систем) шире, чем для систем с конечным сопротивлением [17].