Часть третья. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Глава VII. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИСТОЧНИКА ВОЗБУЖДЕНИЯ С КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМОЙ

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАДАЧ О ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ИСТОЧНИКА ВОЗБУЖДЕНИЯ С КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМОЙ

Задача о взаимодействии источника возбуждения с механической колебательной системой состоит в определении движения устройства (источника возбуждения), создающего переменные во времени механические силы, в определении этих сил и вызываемых ими колебаний механической системы, связанной с источником возбуждения.

Если создаваемые источником возбуждения силы можно считать не зависящими от возбуждаемых ими колебаний, то эта задача сводится к обычной задаче о вынужденных колебаниях, дополненной предварительным определением вынуждающих сил (см. гл. V). Однако такое усечение задачи всегда приближенное и не всегда допустимое. Действующие на колебательную систему силы могут быть только силами воздействия на нее какой-то другой системы, которая должна обязательно испытывать некоторое ответное воздействие. Представление о силах, не зависящих от возбуждаемых ими колебаний и являющихся заданными функциями времени, основывается, таким образом, на пренебрежении «обратным» влиянием колеблющейся механической системы на движение источника возбуждения. Задачи о вынужденных колебаниях представляют в этом смысле предельный случай задач о взаимодействии, именно тот, когда такое пренебрежение заведомо возможно.

Задачи о взаимодействии источника возбуждения с колебательной системой (их называют еще задачами о колебаниях систем с ограниченным возбуждением и задачами о возбуждении вибраций) выделились в настоящее время в специальный раздел теории колебаний, который далеко еще не завершен. В него включают только нелинейные задачи, хотя некоторые типы взаимодействия описываются линейными уравнениями. Значительное место в этом разделе отводится системам, в которых силы, вызывающие колебания, создаются за счет электромагнитного (а не механического) воздействия. В задачах этою класса чаще всего целесообразно исследовать автономные уравнения движения. Однако в некоторых случаях задача может сводиться и к неавтономным уравнениям.

Источники возбуждения колебаний и, следовательно, задачи настоящей теории можно классифицировать по характеру физических процессов, вследствие которых возникают силы, вызывающие колебания.

Выделяют следующие основные типы возбудителей:

1. Электромеханический возбудитель — это неуравновешенный ротор или кривошип с пружиной, приводимый в движение электродвигателем. В этом случае создаются центробежные либо упругие силы, которые вызывают колебания упруго опертого тела. Движущий момент двигателя обычно считается заданной функцией угловой скорости. Дополнительно к ротору или кривошипу прикладываются моменты инерционных или упругих сил. В результате скорость вращения электродвигателя оказывается зависящей от колебательной нагрузки. Таким образом, возбудитель взаимодействует с колебательной системой.

2. Гидравлический и пневматический. Переменные во времени силы создаются за счет изменяющегося во времени давления жидкости или газа, которое действует

на поршень, связанный с колебательной системой. В результате при колебаниях происходит динамическое взаимодействие гидравлического или пневматического привода с колебательной системой.

3. Электромагнитный. Силы, возбуждающие колебания, создаются за счет изменения во времени магнитного поля, действующего на ферромагнитное тело (см. рисунок). Взаимодействие определяется изменением индуктивности электрического контура с током, а также магнитного поля при колебаниях ферромагнитного тела.

4. Электродинамический. В этом случае генерируются силы, действующие на проводник с током, помещенный в магнитное поле. Эти силы переменны вследствие изменения во времени тока и поля. При колебаниях проводника возникает добавочная ЭДС индукции, которая влияет на ток в про воднике и на величину механической силы. Этот способ взаимодействия обычно можно характеризовать линейными членами в уравнениях электромеханических колебаний.

5. Электростатический. Генерирование переменных сил происходит за счет притяжения или отталкивания заряженных пластин конденсатора. Силы, действующие на пластины, изменяются во времени вследствие изменения заряда конденсатора. Динамика взаимодействия определяется изменением емкости, заряда конденсатора и генерируемой силы за счет колебаний проводников.

6. Магнитострикционный, электрострикционный и пьезовозбудитель. Принцип генерирования переменной силы основан на изменении размеров некоторых твердых тел, помещенных в переменное магнитное или электрическое поле. Взаимодействие в этих системах обусловливается появлением добавочного поля, зависящего от деформаций тела.

Возбудители, относящиеся к одному из указанных типов, могут отличаться схемами, конструктивными особенностями и т. д. Поэтому они могу описываться существенно разными уравнениями движения. Кроме тою, каждый возбудитель может использоваться для возбуждения колебаний различных систем. Описанные выше технические задачи и составляют предмет теории колебаний систем с ограниченным возбуждением.

Динамические схемы рассматриваемых ниже колебательных систем, их характеристики и основные результаты исследования приведены в таблице.