8. КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЭЛЕКТРОМАГНИТА

По описанной выше схеме можно также определить колебания в некоторых системах, содержащих цепи как с малым, так и с немалым сопротивлением. Пусть электромагнит (см. рис. 1) имеет еще одну обмотку, к зажимам которой подключена любая цепь с немалым активным сопротивлением или с немалой индуктивностью, выпрямителем и т. д. Вместо (26), например, по закону полного тока получается соотношение

где ток во второй обмотке, — ее число витков. При синусоидальном напряжении сети и из (28) находим выражения для потока уравнение для определения механических колебаний в порождающем приближении

Его -периодическое решение имеет вид

Ток в порождающем приближении находится независимо от механических колебаний из расчета периодического режима в цепи, которая подключена ко второй обмотке. При этом следует считать, что к зажимам обмотки приложена ЭДС

Малый член в первом уравнении (28), равный можно выразить через — и из (52). После этого по условию получаем уравнение относительно или

Величина может быть отлична от нуля вследствие наличия выпрямителя в цепи второй обмотки. Условие устойчивости имеет вид устойчивые колебания возможны, если при этом устойчивый режим единственный.

Так как пондеромоторные силы зависят посредством от механических параметров [см. (53)], то электромагниты нельзя считать источниками заданных возмущающих сил. Это объясняется связью между механическими и электрическими колебаниями.

Можно изучить колебания и в системах с несколькими электромагнитами, а также в случае многих механических степеней свободы [15]. О расчете электромагнитных вибровозбудителей см. в При существенной магнитной нелинейности (насыщении стали) задача решается аналогично, только усредняются соотношения типа (30). В этом случае возможны механические колебания с частотой сети под действием электромагнитов, имеющих только одну обмотку, подключенную непосредственно к сети (см. также В магнитно-линейном случае для таких магнитов устойчивым режимам соответствует и колебания имеют частоту [см. (54)]. Тот же эффект — механические колебания частоты при питании только переменным током — можно получить при ударах якоря о преграду [2].

Для электромагнитов типа изображенною на рис. 1 пондеромоторные силы в (53) не зависят от перемещения х. Но в других системах эти силы будут функциями координат, и уравнения, аналогичные (53), оказываются нелинейными. В ряде случаев для определения их периодических решений можно использовать меюды гармонического баланса, гармонической линеаризации и т. п.