7. ОБ ЭФФЕКТИВНЫХ (ВИБРОРЕОЛОГИЧЕСКИХ) ХАРАКТЕРИСТИКАХ ТЕЛ
Эффективные коэффициенты сухого трения при вибрации.
Кажущееся изменение коэффициента сухого треиия при действии вибрации представляет собой простейшее проявление виброреологических закономерностей, допускающих исследование элементарными мето дами [8].
Рассмотрим, например, тело, которое прижато к шероховатой плоскости некоторой силой 
и на которое действует сила 
направленная вдоль плоскости (рис. 6). Пусть на тело действует также продольная гармоническая сила 
тогда для того, чтобы тело начало двигаться вдоль плоскости, необходима не сила 
(как при отсутствии силы 
а лишь сила 
Поэтому наблюдателю, «не видящему» быстрой силы 
будет казаться, что коэффициент сухого трения по отношению к медленной силе 
уменьшился, приняв значение
Аналогично при действии силы 
перпендикулярно плоскости
Если сила 
параллельна плоскости и направлена перпендикулярно силе 
то
Когда сила 
отсутствует, но плоскость совершает гармонические колебания в соответствующих направлениях, величину 
в формулах (33) — (35) следует заменить величиной 
где 
масса тела, А — амплитуда вибрации Естественно, что эти формулы имеют смысл до тех пор, пока эффективные коэффициенты трения и 
положительны; большнм значениям 
соответствуют нулевые значения указанных коэффициентов.
Более сложный результат получается, если на горизонтальной вибрирующей шероховатой плоскости находится двухмассиая колебательная система (рис 7), в которой внутренне
тело массы 
связано с основным телом массы 
пружиной жесткости с и демпфирующим элементом с коэффициентом сопротивления 
внутреннее тело может перемещаться относительно основного тела вдоль некоторого фиксированного направления, образующего угол V с его основанием [9]. В этом случае вследствие конструктивной асимметрии системы при 
условия начала скольжения основного тела вперед при увеличении силы 
не совпадают с условиями начала скольжения назад Поэтому следует различать эффективные коэффициенты при скольжении вперед 
и назад 
Рис. 6
Рис. 7
На рис. 8 изображены графики зависимости относительных эффективных коэффициентов трения от отношения частоты колебаний плоскости 
к частоте свободных колебаний внутреннего тела при неподвижном основном теле 
графики на рис. 8, а соответствуют продольным, а на рис 8, б — поперечным колебаниям плоскости с одинаковыми амплитудами 
см; графики построены при значениях параметров 
Штриховыми линиями изображены кривые, соответствующие значению 
случаю, когда система превращается в абсолютно твердое тело; при этом, естественно, 
Из анализа рис. 8 следует, что характер рассматриваемых эффектов резонансный: отлнчне коэффициента от и 
от а также от значений 
существенно проявляется в зоне 
Из 
лиза рис. 8 также следует, что в зависимости от значения 
деформируемость системы может привести как к уменьшению, так и к увеличению эффективных коэффициентов трения.
Рис. 8
При этом если в определенных диапазонах изменения частоты 
то в других диапазонах могут выполняться противоположные неравенства. Это свидетельствует о том, что путем изменения частоты колебаний 
при фиксированных значениях прочих параметров можно добиться изменения направления движения системы по плоскости (если 
, то система при отсутствии силы 
движется по плоскости вперед, а если 
, то назад) Этот вывод подтверждается экспериментами. Наконец, из рассмотрения графиков следует, что при а, больших некоторого значения, эффективные коэффициенты обращаются в нуль
Эффективные коэффициенты вязкости и плотности.
К понятию об эффективном коэф фициенте вязкости можно прийти в результате анализа задачи о движении тяжелой частицы в колеблющейся среде с сопротивлением типа сухого трения (см. 
таблицы). При вибрации сухое трение трансформируется (в отношении медленных движений) в нелинейно-вязкое.
причем частица, которая при отсутствии вибрации либо покоилась, либо падала (всплывала) ускоренно, теперь падает (всплывает) с постоянной средней скоростью [7, 8]
определяемой из уравнения 
Обозначения в формуле (36) указаны на с. 257. Первое из выражений (36) соответствует точному решению задачи, а второе — полученному при использовании приближенной формулы для 
приведенной в п. 9 таблицы; эта формула пригодна при 
Если (подобно тому, как это часто делается при анализе экспериментальных данных) сопоставить значение V по (36) с выражением для скорости свободного падения сферической частицы в обычной вязкой жидкости при малых числах Рейнольдса 
коэффициент вязкости жидкости, 
диаметр частицы), то придем к следующему значению эффективного (кажущегося) коэффициента вязкости (коэффициента вибровязкости 
Рис. 9
Эффективные плотность и вязкость среды иногда целесообразно вводить при изучении как линейных, так и нелинейных колебаний тел в двухфазной среде, состоящей из твердых частиц, взвешенных в вязкой жидкости, а также при рассмотрений колебаний сосудов с указанной взвесью [13, 14]. Приведем в качестве примера формулу для определения эффективной плотности 
где
причем 
плотность жидкости; 
плотность частиц; 
их радиус; 
объемная концентрация твердых частиц, предполагаемая относительно малой; 
коэффициент вязкости жидкости; 
— частота колебаний Графики зависимости величины 
параметров Дна при 
представлены на рис. 9. Эффективная плотность 
всегда меньше средней плотности смеси 
которой на рис. 9 соответствует прямая линия, относящаяся к предельному случаю 
Это объясняется тем, что более плотные твердые частицы совершают абсолютные колебания, меньшие по амплитуде, чем колебания самой жидкости. Напротив, эффективная вязкость оказывается всегда большей, чем вязкость чистой жидкости, вследствие относительных колебаний частиц в жидкости.
Приведенные примеры показывают, что рассмотренные виброреологические характеристики нельзя отождествлять с истинными физическими характеристиками тел, ибо они существенно зависят от параметров вибрации, а часто и от способа определения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
(см. скан)
