Главная > Вибрации в технике, Т. 2. Колебания нелинейных механических систем
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

4. ПРИМЕРЫ СИСТЕМ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ

1. Идеальный ротор. Координата есть угол, постоянный момент инерции ротора относительно оси вращения, Простейшее уравнение движения ротора имеет общее ротационное решение жестко анизохронного типа

2. Физический маятник. Уравнение движения неуравновешенного тела, вращающегося около горизонтальной оси, имеет вид

где соответственно момент инерции, масса и эксцентриситет маятника; ускорение свободного падения; координата, имеющая смысл угла поворота. Маятник имеет положения равновесия: устойчивое и неустойчивое Неустойчивому

положению равновесия соответствует значение постоянной энергии

Соответственно в диапазоне существуют мягко анизохронные либрации, для которых уравнение скелетной кривой и выражение для углового полуразмаха имеют вид

где полный эллиптический интеграл 1-го рода [5]

При реализуются жестко анизохронные ротации, уравнение скелетной кривой которых

При существует лимитациониое движение.

3. Конический маятникфизический маятник во вращающейся с постоянной угловой скоростью системе координат. Уравнение движения конического маятника

где момент инерции маятника относительно центральной оси, проходящей через центр вращения

Если безразмерный параметр

и, следовательно, угловая скорость относительно мала, существуют два положения равновесия маятника: устойчивое когда значение безразмерной постоянной энергии

и неустойчивое когда Соответственно при существуют жестко аиизохрониые ротации, для которых

Наоборот, при реализуются мягко анизохронные либрации, для которых

Эти либрацин симметричны относительно положения устойчивого равновесия, а их угловой полуразмах

При увеличении угловой скорости V, когда точка становится неустойчивой, но появляются отличающиеся одно от другого знаком два устойчивых положения равновесия

В появившемся энергетическом диапазоне реализуется пара мягко анизохронных асимметричных либраций, отличающихся одна от другой знаком величины уравнения скелетных кривых для этих движений совпадают с уравнением (30). Колебания происходят в пределах где

При по-прежнему существуют симметричные либрации и жестко анизохронные ротации, для которых справедливы соответственно соотношения (31) и (30)

Но в окрестности точки симметричные либрации становятся жестко анизохроннымн Это означает что внутри диапазона существует неособая точка смены типа зохронизма

4 Осцилляторы с нелинейной восстанавливающей силой. Уравнение движения таких осцилляторов имеет вид

где постоянная масса осциллятора восстанавливающая сила нелинейной симметричной пружины

Все движения в таких системах представляют собой периодические анизохроииые либрации, характер которых полиостью определяется видом функции Поэтому в случае жесткого (мягкого) анихронизма можно говорить об осцилляторе с жесткой (мягкой) характеристикой Ниже рассматривается несколько характерных частных случаев А Сила имеет вид ломаной с тремя прямолинейными участками,

Уравнение скелетной кривой и выражение для полуразмаха периодических либраций осципляторл имеют вид

Соотношения (38) можно истолковать как параметрическое задание зависимости амплитуды колебаний от их частоты Бесконечному диапазону изменения энергии в данном случае соответствует конечный диапазон изменения частоты

При этом в интервале осциллятор ведет себя как изохронный, линейный При осциллятор жестко аиизохронный, если и мягко аинзохроиный, если Сила определяется параболической зависимостью степени

Соотношения, аналогичные (38), в этом случае имеют вид

где гамма функция [5] Диапазон изменения частоты рассматриваемого осциллятора в отличие от предыдущего бесконечен причем, если то его либрации жестко ашпохрониы, а если мягко анизохрониы

В Восстанавливающая сила изменяется по закону (осциллятор Дуффинга)

При все движения осциллятора — жестко анизохронные либрации Уравнение скелетной кривой в параметрической форме

Если то появляются две точки неустойчивого равновесия —которым соответствует значение постоянной эяергии

В энергетическом диапазоне

существуют мягко анизохронные либрации, для которых справедливы формулы (42) Более удобна при этом следующая явная вещественная форма записи первого соотношения (42)

При движение осциллятора является соответственно лимнтационным и убегающим

Г. Восстанавливающая сила нелинейных осцилляторов с зазором в общем случае

где — величина зазора, удовлетворяющая условиям (36) восстанавливающая сила осцилчягора без зазора Уравнение скелетной кривой осциллятора с зазором

где скелетная кривая осциллятора без зазора

1
Оглавление
email@scask.ru