Нелинейные колебательные систеяы с медленно меняющимися параметрами.
Рассмотрим нелинейную колебательную систему, у которой некоторые параметры (масса, жесткость, коэффициент сопротивления и др.) медленно изменяются со временем (по отношению к естественной единице времени — периоду свободных колебаний). Уравнение, описывающее такую систему, имеет вид
где 
малый положительный параметр; 
«медленное» время.
Приближенные решения уравнения (87) можно получить так же, как и уравнения (69). Но для построения асимптотических рядов необходимо, чтобы коэффициенты уравнения 
а также 
имели достаточное число производных по 
для всех конечных значений 
кроме того, предполагаем, что для любых 
на интервале 
функции 
При 
уравнение (87) переходит в автономное уравнение (69), подробно рассмотренное выше. При 
решение изменится, его следует искать в виде
где 
должны быть определены 
системы уравнений
здесь 
«собственная» частота рассматриваемой колебательной системы.
После ряда выкладок получаем решение и амплитудно-фазовые уравнения в первом приближении
где
во втором приближении
где 
и 
определяют по (88);
Здесь
Пример. Рассмотрим колебания математического маятника постоянной массы при наличии малого затухания, пропорционального скорости, и медленном изменении длины. Дифференциальное уравнение, описывающее такие колебания, имеет вид
где 
— угол отклонения маятника от вертикального положения, 
ускорение свобод ного гадення 
масса маятника, 
медленно изменяющаяся длина, 
коэффициент трения При небольших отклонениях можно заменить 
на 
тогда
где
После ряда выкладок в первом приближении получим
где 
.
Интегрируя эту систему, находим
где
Во втором приближении
