Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
5. СПЕЦИАЛЬНАЯ ФОРМА УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ЧЕРЕЗ ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ВЛИЯНИЯВзаимодействие одного и того же источника энергии с разными колебательными системами описывается различными уравнениями движения. Поэтому уравнения движения при рассмотрении каждой новой колебательной системы нужно интегрировать заново. Однако в ряде случаев задача упрощается, если использовать специальную форму уравнений. В источнике возбуждения независимо от того, с какой колебательной системой он связан, можно выделить элементы, на которые непосредственно действуют создаваемые источником механические силы. Такие элементы должны быть механически связаны («скреплены») с колебательной системой и в этом смысле составлять ее часть; например, их масса в уравнениях движения колебательной системы учитывается наряду с массой прочих входящих в нее тел. С другой стороны, элементы, воспринимающие нагрузку, составляют неизменную часть источника возбуждения. Движение элементов, воспринимающих усилия, влияет на процессы в возбудителе. Этим определяется обратное влияние колебательной системы на источник возбуждения. Если движение указанных элементов известно, то процессы в источнике возбуждения могут быть определены, причем для их определения не нужно знать движение остальных элементов колебательной системы. Например, элементом инерционного возбудителя, воспринимающим силу, является вал ротора. Если колебания этого вала известны, то по уравнению можно вычислить угловую скорость двигателя. Поэтому удобно записывать уравнения движения источника возбуждения так, чтобы в них входили не координаты колебательной системы, а переменные
где Для каждой заданной колебательной системы переменные
где Векторы Уравнения Ланграижа 2-го рода для системы с кинетическим потенциалом, заданным соотношением (23), имеют вид
где
Из равенств (27) следует, что векторы описывают распределение сил, создаваемых источником возбуждения, по колебательной системе, а коэффициенты Вид уравнений (25), (27), записанных через не зависит от вида колебательной системы Это позволяет в ряде случаев получить результаты, справедливые для произвольной линейной колебательной системы. С другой стороны, имея уравнения (25) и соотношения (27) для каждой конкретной колебательной системы, можно составить уравнения, записанные обычным образом, через обобщенные координаты Для этого нужно найти Например, для инерционного возбудителя уравнения (25), (26) составляются следующим образом. Пусть колебательная система находится в положении статического равновесия Введем неподвижную декарюву систему
где Уравнение вращения ротора запишем в виде
Силы, действующие на колебательную систему со стороны ротора,
где отброшены члены, содержащие Векторы Уравнения (26) и (29) вместе с соотношениями (30) описывают взаимодействие инерционного возбудителя с линейной колебательной системой произвольного вида. Для одномассной системы вектор Основываясь на записи уравнений с помощью переменных в ряде случаев можно выразить решение нелинейной задачи о взаимодействии через обобщенные характеристики колебательной системы — гармонические коэффициенты влияния и фазовые сдвиги Это позволяет использовать полученное решение для определения колебаний, возбуждаемых одним и тем же возбудителем в различных колебательных системах. Для каждой конкретной колебательной системы нужно только предварительно найти коэффициенты влияния и фазовые сдвиги из решения линейной задачи о вынужденных колебаниях и внести их в решение нелинейной задачи. Рассмотрим представление решения через коэффициенты влияния на примере задачи об инерционном возбудителе, В нерезонансном случае уравнения движения с малым параметром, введенным, как в п. 2, имеют вид
После введения нового аргумента
где Иным способом уравнения типа (32) получены в гл IX. В уравнении (32) переменные разделяются, и его решение
Можно принять, что угол поворота ротора, определяемый с точностью до произвольной фазы,
где Условие устойчивости периодического режима имеет вид (6), но
и из (33), (34) получаются соотношения для одномассной колебательной системы, приведенные в п. 2. Чтобы исследовать взаимодействие инерционного возбудителя с какой-либо другой колебательной системой, следует найти для нее величины
|
1 |
Оглавление
|