Глава IX. ДЕЙСТВИЕ ВИБРАЦИИ НА НЕЛИНЕЙНЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ (МЕХАНИКА МЕДЛЕННЫХ ДВИЖЕНИЙ, ВИБРОПЕРЕМЕЩЕНИЕ, ВИБРОРЕОЛОГИЯ)
1. О НЕКОТОРЫХ ЯВЛЕНИЯХ, СОПРОВОЖДАЮЩИХ ДЕЙСТВИЕ ВИБРАЦИИ НА НЕЛИНЕЙНЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ, И ОБЩЕМ ПОДХОДЕ К ИХ ИССЛЕДОВАНИЮ
При действии вибрации на нелинейные механические системы возникают своеобразные явления, которые не свойственны линейным системам. С одной стороны, такие явления нужно учитывать, так как они приводят к нежелательным побочным эффектам, а иногда и к катастрофическим последствиям. С другой стороны, эти явления можно использовать для получения полезных эффектов в различных областях техники и технологии.
К числу таких явлений относятся:
1) эффект вибрационного перемещения (вибрационная транспортировка отдельных тел и сыпучих материалов по вибрирующим поверхностям, самоотвинчивание гаек при вибрации, разделение частиц материала по плотности, размерам и некоторым другим параметрам под действием колебаний, вибрационное погружение свай и шпунта, возникновение медленных течений в жидкостях, газах и сыпучих телах под действием вибрации, вибрационное замедление или ускорение истечения жидкостей из вибрирующих сосудов, особенности полета и плавания живых существ);
2) изменение под влиянием вибрации реологических свойств тел по отношению к медленным воздействиям (уменьшение эффективных коэффициентов сухого трения при вибрации, кажущееся превращение сил сухого трения в силы вязкого трения, в частности эффект псевдоожижения сыпучих сред, изменение «эффективной вязкости» жидкости при ее турбулентном течении, изменение характеристик ползучести бетонных смесей при вибрировании);
3) резкое изменение поведения твердых или упругих тел и систем тел, в частности механизмов, под действием вибрации (исчезновение прежних и появление новых положений равновесия и видов движений, смена характера положений равновесия, изменение частот малых свободных колебаний вблизи положений устойчивого равновесия). Перечисленные эффекты обнаруживаются уже в поведении простейшей системы — маятника с вибрирующей точкой подвеса: при определенных условиях верхнее неустойчивое при отсутствии вибрации положение равновесия такого маятника может стать устойчивым, а нижнее устойчивое — неустойчивым; при других условиях вибрации могут вызвать стационарное вращение маятника. К более сложным эффектам относится явление самосинхронизации неуравновешенных роторов вибровозбудителей на едином вибрирующем основании, когда средние угловые скорости роторов выравниваются, т. е. роторы оказываются как бы связанными «вибрационной связью». Те же эффекты предопределяют своеобразие поведения колебательных систем с возбудителями ограниченной мощности (см. гл. VII).
Рассмотренные явления не исчерпывают всего многообразия нелинейных эффектов, наблюдаемых при действии (или при автономном возникновении) вибрации в нелинейных системах; например, они не охватывают многочисленных проявлений резонанса (см. гл. V). Однако эти эффекты несомненно имеют принципиальное и прикладное значение.
Для всех перечисленных процессов и явлений характерно, что возникающее в системе под действием вибрации движение 
представляет собой наложение «быстрых» высокочастотных колебаний 
на «медленное» эволюционное движение 
При этом основной интерес, как правило, представляет именно медленное движение.
Ниже изложен единый подход к объяснению и математическому описанию указанной группы явлений [4]. Этот подход основан на переходе от уравнений движения для суммарной составляющей движения х, записываемых в соответствии с обычными законами механики, непосредственно к уравнениям для медленной составляющей 
Оказывается, что эти (обычно более простые) уравнения для А получаются добавлением ко всем медленным силам, действующим на систему, некоторых дополнительных медленных сил, вычисляемых по определенному правилу и называемых вибрационными обобщенными силами. Иными словами, в данном случае справедливо положение, аналогичное известной теореме динамики относительного движения.
На основе указанного подхода все перечисленные выше своеобразные эффекты можно объяснить действием вибрационных сил.
Заметим, что ниже, когда будем описывать изменение реологических свойств тел или изменение закономерностей поведения систем под действием вибрации, то всегда будем иметь в виду свойства и закономерности по отношению к медленным составляющим движения X и медленным силовым воздействиям; «истинные» свойства тел и закономерности движений, т. е. относящиеся к суммарному движению х, остаются прежними. Следует иметь в виду, что практический интерес обычно представляют именно медленные процессы, характеризуемые составляющей 
