Главная > Вибрации в технике, Т. 2. Колебания нелинейных механических систем
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

5. ДВУХМАССНЫЕ ВУС

Метод расчета периодических режимов движения двухмассных ВУС, как и одномассных, основан на использовании условий периодичности, описывающих состояние системы в начале и конце некоторого заранее выбранного интервала времени, длительность которого равна периоду движения. Однако если для одномассных ВУС положение звена при соударении известно (для систем с неподвижным ограничителем) или определяется моментом соударения (для систем с ударником), то для двухмассных ВУС в общем случае положение соударяющихся звеньев может быть найдено только после полного описания периодического режима.

Рис. 9

Рассмотрим расчет одноударного периодического режима на примере двухмассной модели (рис. 9), к звену которой приложена гармоническая сила [12].

Начало координат совпадает с положением статического равновесия звена (при отсутствии звена а момент с моментом соударения. При на интервалах между соударениями движение звеньев описывается

уравнениями

где фазовый сдвиг внешней силы; зазор (координата положения статического равновесия звена при отсутствии равна Уравнения (29) в безразмерной форме имеют вид

Решения этих уравнений

должны удовлетворять следующим условиям периодичности:

Скорости связаны уравнениями удара (1) и (2). Эти два уравнения в совокупности с тремя условиями

позволяют определить содержащиеся в (31) пять неизвестных величин: Непосредственно из условий следует

где некоторые целые числа. Условие положительности импульса, передаваемого при соударении звеном звену приводит к соотношениям

Отсюда, в предположении, что целые числа находятся из неравенств

Подставляя в (1) и (2) выражения для скоростей из (31) получаем систему двух линейных относительно уравнений, откуда

Используя (31) и (37), определяем скорости

Эти величины и ударный импульс в системе являются линейными функциями Для определения фазы используем первое условие (33), которое

с учетом (31), (34) и (37) приводится к фазовому уравнению (11), где

Область существования решений этого уравнения в пространстве параметров задается неравенством

которое ограничивает возможные значения зазора. Для каждого удовлетворяющего (40), имеются два решения фазового уравнения

В отличие от одномассной ВУС без упругих связен, рассмотренной в п. 3, здесь кроме (40) необходимо учитывать условия (35). Из (35) и (37) следует, что для решений (41) должно быть

Несложный анализ показыврет, что: 1) при — оба решения (41) удовлетворяют условиям существования (40) и (42), если и не удовлетворяют им, если при знаки величин различны и существует единственный периодический (кратности I) закон движения; 3) при имеем два периодических решения, если и ни одного, если

Рис. 10

Рис. 11

На рис. 10 показаны области существования одноударных режимов, построенные по условиям (40) и (42) Различной штриховкой выделены области существования одного режима и двух режимов. Штрихпунктирными линиями поканы вертикальные асимптоты границ. Выше штриховой кривой расположена область «затягивания» виброударных режимов, где наряду с виброударными возможны гармонические колебания звена при неподвижном На рис. показаны импульсные характеристики системы в безразмерных величинах формула для приведена в табл. 2). Штриховая линия соответствует огибающей семейства импульсных характеристик при различных а.

Для анализа устойчивости двухмассных ВУС, как и одномассных, необходимо рассмотреть возмущенное движение системы в окрестности периодического режима. Для двухмассных систем возмущенное движение определяется четырьмя

(см. скан)

(см. скан)

независимыми величинами возмущений. Соответственно степень характеристического уравнения равна четырем, что в общем случае делает затруднительным аналитическое изучение областей устойчивости. При численном решении задача сводится к вычислению коэффициентов этого уравнения и проверке условий неравенствам Шура.

Рис. 12

Используя изложенную выше методику, можно найти законы периодического движения для различных двухмассных ВУС. Основные результаты такого расчета (формулы для коэффициентов фазового уравнения и ударного импульса) приведены в табл. 2. Для симметричных ВУС формулы в табл. 2 соответствуют режиму, когда движения звеньев удовлетворяют условиям симметрии

а в каждой из двух ударных пар происходит одно соударение за период. Исключением является последняя из приведенных в табл. 2 моделей, для которой всегда поэтому условия (43) невыполнимы. Для такой системы условие симметрии имеет вид

т. е. движения звеньев взаимно симметричны. Из (44) следует необходимость двух соударений звеньев за период. Эти соударения происходят через интервалы времени Поэтому при простейшем симметричном режиме происходит четыре соударения за период. Кинематическая картина такого движения представлена на рис. На этом рисунке стрелками обозначены величины скоростей звеньев

1
Оглавление
email@scask.ru