2. ПРОСТЕЙШАЯ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА
Дифференциальное уравнение малых колебаний маятника, находящегося в среде с вязким трением, на который действует постоянная сила, всегда направленная в сторону движения, имеет вид [5]
где 
— постоянные, причем считаем, что 
При 
и начальных условиях 
уравнение (1) имеет решение
где 
При 
При 
и начальных условиях 
решение уравнения 
При 
или в соответствии с выражением (2)
Для периодического движения должно быть 
следовательно,
Для исследования устойчивости периодического движения можно воспользоваться диаграммой Кенигса-Лемерея (см. п. 5 гл. II).
На плоскости переменных 
(рис. 1) построены прямая 
и прямая, определяемая выражением (3). Точка пересечения этих прямых определяет значение 
Рис. 1
Рис. 2
Из рассмотрения диаграммы следует, что при начальных отклонениях 
колебания затухают, а при 
нарастают И в том и другом случаях система приходит к периодическим колебаниям с периодом 
и амплитудой, определяемой выражением (4).
Картина фазовой плоскости 
представлена на рис. 2.
