7. НЕКОТОРЫЕ ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ СИНХРОНИЗАЦИИ И ЗАХВАТЫВАНИЯ

К числу основных общих закономерностей синхронизации и захватывания можно отнести следующие.

1. Отсутствие порога синхронизации. Синхронизация может возникнуть при сколь угодно слабых связях между объектами, если только достаточно мало отличие соответствующих одноименных параметров объектов. Аналогичным образом захватывание возможно при сколь угодно слабом внешнем воздействии. В своеобразной форме эта закономерность проявляется и при наличии флуктуаций параметров объектов и системы связи [23].

2. Зависимость синхронизации от парциальных частот объектов. Эффект втягивания в синхронизм объекта без внутреннего источника энергии. Наиболее существенно возможность или невозможность взаимной синхронизации автоколебательных объектов зависит от значений их парциальных частот (угловых скоростей) Если, например, все парциальные частоты достаточно близки или одинаковы, то простая взаимная синхронизация объектов, как правило, возможна независимо от значений прочих параметров объектов и системы связи. Вместе с тем даже при слабых взаимных связях тенденция объектов к синхронизации может быть настолько сильна, что синхронизируются объекты с существенно различными частотами. Более того, в ряде случаев в синхронизм могут втягиваться объекты, имеющие нулевые парциальные частоты, т. е. лишенные собственного источника энергии и поэтому при отсутствии взаимодействия вообще не генерирующие колебаний.

3. Установление определенных соотношений между начальными фазами движения объектов. Во многих случаях возможно не одно, а несколько устойчивых (в малом) синхронных движений, отличающихся фазами движения объектов. Синхронный режим характеризуется определенным набором значений начальных фаз движения объектов. Часто при фиксированных параметрах системы возможно не одно, а несколько устойчивых (в малом) синхронных движений, отличающихся конкретными значениями начальных фаз; могут существовать и другие (не синхронные) устойчивые в малом движения. В таких случаях характер реально устанавливающегося движения определяется начальными условиями. В некоторых системах, однако, имеется лишь единственный устойчивый (в большом) синхронный режим, устанавливающийся при любых начальных условиях, В первом наиболее общем случае говорят о жестком возбуждении синхронного режима или о несамоустанавливающемся синхронном режиме, а во втором — о мягко возбуждаемом или самоустанавливающемся режиме.

4. Экстремальное свойство синхронных движений и тенденция к синхронизации. В ряде случаев устойчивые синхронные движения выделяются из всех прочих возможных движений системы взаимосвязанных объектов тем, что им отвечает минимум некоторой функции (потенциальной функции). Эта функция часто имеет определенный физический смысл, представляя собой сумму или разность усредненных за период лангранжианов элементов системы связи и так называемого потенциала избыточных сил.

В системах, для которых справедлив интегральный критерий устойчивости, тенденция к синхронизации проявляется при достаточно широких предположениях (см. п. 6).

5. Зависимость синхронных движений от характера системы связи. Характер и число устойчивых синхронных движений системы могут существенно зависеть от числа степеней свободы и свойств системы связи. Последнее характерно для объектов с вращательными движениями. Вместе с тем известны объекты с колебательными движениями (например, маятниковые часы), синхронные движения которых почти не зависит от характера системы связи.

6. «Парадокс неработающих связей» («эффект Гюйгенса» При взаимной синхронизации одинаковых объектов (например, механических вибровозбудителей, маятниковых часов и др.) существуют устойчивые синхронные движения, при которых движение в системе связи отсутствует. Система связи «включается» лишь при случайном возмущении синхронного движения объектов или при изменении их параметров.

7. «Эффект усреднения частоты». Синхронная частота (угловая скорость) со при простой синхронизации автоколебательных объектов часто не больше чем наибольшая и не меньше чем наименьшая из парциальных частот (угловых скоростей) отдельных объектов:

Во многих случаях, особенно при близких значениях синхронная частота близка к «средневзвешенному» значению парциальных частот, т. е. где некоторые функции параметров системы. Отсюда следует, что среднее квадратическое отклонение величины со при случайных отклонениях может быть значительно меньше среднего квадратического отклонения самих Этот эффект используется, например, при создании точных генераторов частоты.