6. НЕКОТОРЫЕ ДРУГИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ И КОЛЕБАНИЙ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Среди других прикладных задач, в которых используются представления о механизмах пространственной неустойчивости и пространственных колебаниях твердых тел, отметим задачи виброизоляции технических объектов [8, 9,], задачи динамики космических аппаратов [1, 4, 11], задачи определения динамической точности измерительных систем, функционирующих в условиях вибрационных воздействий, и др.

Каждая из этих задач имеет свои особенности, связанные прежде всего со спецификой составления уравнений движения соответствующих объектов или физических подобных им моделей, а также с различными причинами, обусловливающими пространственную неустойчивость движения.

Для иллюстрации рассмотрим задачу, связанную с анализом пространственной устойчивости колебаний амортизированного объекта, представляющего собой твердое тело, подвешенное на симметрично расположенных упругих амортизаторах (пружинах) [4, 8]. Уравнения движения такого объекта по форме будут совпадать с уравнениями (3). Выражения для функций приведены в работе [8], где рассматривался случай, когда внешняя периодическая сила приложена к центру массы тела и при его колебаниях сохраняла неизменные направления (вдоль оси

Если пренебречь в динамических уравнениях тела нелинейными членами, то эти уравнения будут иметь следующее частное решение:

Тело будет совершать таким образом колебания лишь в направлении оси остальные пять координат сохраняют исходные нулевые значения.

Учет нелинейных соотношений в общем случае обусловливает возможность появления колебаний тела в направлении всех его шести координат при том же возбуждении силой в направлении оси поскольку содержится во всех шести уравнениях движения данного тела. В частности, при соотношениях вида вынужденные колебания (44) становятся неустойчивыми, если не выполняются условия

В этом случае возникнут нелинейные колебания в направлении координаты с частотой

При если не выполняются неравенства

возникнут нелинейные колебания в направлении координаты с частотой Косвенное возбуждение колебаний будет наблюдаться также и по координате в случае В то же время нелинейные колебания в направлении координат при возникнуть не могут, поскольку при неравенства (45) всегда выполняются.

Аналогичный анализ, выполненный для резонансных соотношений вида приводит к выводу, что в условиях таких резонансов нелинейные колебания не могут возбудиться, решение (44) остается устойчивым.

При кратных резонансах типа неустойчивость вынужденных колебаний (44) для рассматриваемой системы возможна лишь в следующих двух случаях соотношений частот:

1) для координат

2) для координат и 6

Аналогичным образом можно определить условия возбуждения пространственных колебаний объекта в случае других, в частности, комбинационных резонансов. Эти условия могут быть использованы при выборе параметров проектируемых систем виброизоляции с целью устранения связанных колебаний описанного вида.

В заключение приведем наиболее характерные случаи резонансных соотношений, для которых в типичных системах виброизоляции целесообразно изучать нелинейные пространственные колебания и устойчивость твердого тела.

Таблица 1 (см. скан)

В табл. 1 представлены указанные соотношения для виброзащитной системы, динамической моделью которой является твердое тело, установленное с помощью симметрично расположенных упругих пружин на вибрирующем вдоль вертикальной оси основании, причем закон движения основания В каждой строке этой таблицы указаны координаты, которые возбуждаются благодаря наличию соответствующего резонансного соотношения (здесь они названы косвенно возбуждаемыми координатами). Для всех девяти случаев непосредственно возбуждаемая координата есть а ее частота равна Например, запись в третьей строке таблицы следует понимать следующим образом: в направлении координаты приложена непосредственно возмущающая периодическая сила с частотой и при этом возможно возбуждение резонансных колебаний тела в направлении координат и в области кратного резонанса

Таблица 2 (см. скан)

В табл. 2 представлены аналогичные результаты, полученные для случая, когда динамической моделью является твердое тело, содержащее вращающийся ротор. Ротор помещен внутри тела и может вращаться с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси ( - центр масс тела), причем ось вращения совпадает с главной центральной осью инерции тела. Кроме того, тело крепится с помощью упругих пружин к основанию, которое может совершать угловые колебания вокруг неподвижной вертикальной оси по закону всех случаев непосредственно возбуждаемая координата есть ее частота равна

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

(см. скан)