8. МЕТОД ПРЯМОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ
Рассматриваемый весьма простои, но эффективный в ряде случаев метод, предложен 
Пановко в 1952 году [50]. Изложим этот метод применительно к уравнению
которое описывает свободные колебания консервативной системы с одной степенью свободы, предположим при этом, что характеристика восстанавливающей силы 
симметрична, т. е. 
В основе метода лежит замена нелинейной характеристики 
линейным выражением 
со специально подбираемым коэффициентом 
А именно, этот коэффициент выбирается из условия минимума интеграла
выражающего меру взвешенного квадратичного отклонения реальной характеристики от линейной на интервале 
где а — полуразмах колебаний (рис. 24). В простейшем случае, когда отклонения считаются в одинаковой мере важными независимо от значения координаты х, принимают 
если же желательно учесть, что более существенны отклонения при большйх значениях х, то можно принять, например, 
В последнем случае из условия 
находим
Рис. 24
Параметр 
очевидно, представляет собой квадрат частоты свободных колебаний.
Пусть, например, 
Тогда а
В частном случае 
т. е. когда 
находим 
что весьма близко точному результату 
Изложенный метод легко распространяется на случай несимметричной Характе ристики 
он применим и при изучении колебаний с диссипацией, а также вынужденных колебаний [50].
