Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИСТОЧНИКА ВОЗБУЖДЕНИЯ С ЛИНЕЙНОЙ ОДНОМАССНОЙ СИСТЕМОЙВ задачах о взаимодействии кроме уравнений колебаний необходимо рассматривать уравнения, которые описывали бы динамику источника возбуждения. Если источником является электродвигатель, а колебательная система одномассная, то уравнения движения можно представить в виде [21]
где Из анализа уравнений (1) следует, что если величина момента Примером системы, описываемой уравнениями вида (1), является система, изображенная на рисунке п. 1 таблицы. Уравнения движения этой системы имеют вид [21]
где функция В уравнения (2) можно ввести малый параметр. Пусть
где штрих означает дифференцирование по Практический интерес представляют резонансные и нерезоиансные колебания. В резонансном случае колебания имеют частоту, близкую к частоте свободных колебаний. При этом, если принять
здесь Предположение о резонансном характере колебаний означает, что величина От уравнений (3), (4) введением новых переменных можно перейти к уравнениям в стандартной форме, что в дальнейшем позволяет использовать, например, метод Крылова-Боголюбова и определить параметры периодических движений. Молено также анализировать уравнения, приведенные в таблице, рассматривая в них При
которые были получены В. О. Кононенко методом Крылова-Боголюбова [21]. Уравнение (см. скан) (см. скан) (см. скан) (см. скан) Задача об устойчивости стационарных периодических движений приводится к анализу алгебраических критериев Рауса-Гурвица. Необходимым условием устойчивости является неравенство
которое физически означает требование достаточной мощности двигателя. В нерезонансном случае уравнение, аналогичное (4), не содержит малого параметра и характеристики стационарных колебаний определяются из соотношений
которые получаются в результате применения метода Пуанкаре. Условие устойчивости по-прежнему имеет вид (6). Для систем с малой вынуждающей силой амплитуды колебаний вдали от резонанса малы, вследствие чего Вследствие квадратичной зависимости функции Устойчивость колебаний также легко устанавливается геометрически по знакам и величинам углов наклона касательных к кривым При регулировании двигателя (постоянного тока) кривая на рисунке п. 1 таблицы смещается вверх, если регулирование сопровождается увеличением мощности. В ряде случаев при этом увеличивается и крутизна характеристики При достаточно остром резонансном пике увеличение частоты будет малозаметно, но амплитуда колебаний будет существенно возрастать. Когда характеристика двигателя займет положение, показанное штриховой линией, резонансный режим будет соответствовать границе устойчивости. При дальнейшем увеличении мощности происходит «срыв колебаний», двигатель начинает разгоняться до установления нового стационарно! о режима с частотой, соответствующей точке пересечения характеристики с участком Описанные механические эффекты — «застревание» двигателя на числе оборотов вблизи резонансной частоты, возрастание амплитуды колебаний без заметного изменения частоты при увеличении мощности и быстрый переход («срыв») резонансной частоты, сопровождающийся резким уменьшением амплитуды, в настоящее время принято называть эффектом Зоммерфельда. При квазистатическом увеличении мощности (прямом проходе через резонанс) колебания с частотами в интервале между точками не реализуемы колебания с частотами, соответствующими участку Система, в которой колебания возбуждаются силами инерции неуравновешенных вращающихся масс (см. п. 2 таблицы), также является системой с ограниченным возбуждением. Уравнения движения системы в резонансном случае записываются в форме (обозначения см. в таблице) [7, 21]
Малым параметром в технически интересных случаях является отношение массы дебаланса к колеблющейся массе
где
Нерезонансные стационарные колебания описываются теми же соотношениями (7), что и в предыдущей задаче, только в них следует заменить
|
1 |
Оглавление
|